Kako najdete prve tri izraze Maclaurinovega niza za f (t) = (e ^ t - 1) / t z uporabo Maclaurinovega niza e ^ x?

Vemo, da je Maclaurinova serija # e ^ x # je

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

To serijo lahko izpeljemo tudi z uporabo Maclaurinove ekspanzije #f (x) = sum_ (n = 0) ^ o ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # in dejstvo, da so vsi derivati # e ^ x # je še vedno # e ^ x # in # e ^ 0 = 1 #.

Sedaj samo nadomestite zgornjo serijo v

# (e ^ x-1) / x #

# = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Če želite, da se indeks začne pri # i = 0 #, preprosto nadomestite # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Sedaj samo ovrednotite prve tri izraze, ki jih želite dobiti

# ~ ~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

Najdite prve 3 in zadnje 3 izraze v razširitvi (2x-1) ^ 11 z uporabo binomskega izreka?

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (sekira) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Torej, želimo rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^

Kako pretvorite naslednje fraze v matematične izraze in nato ocenite izraze: 50% od 32?

Metoda 1. 50% od 32 je kratica za množenje. 50/100 * 32 = 16. 2. način lahko odgovorite z jezikom. 50% pomeni polovico. polovica od 32 je 16. Prav tako 100% pomeni podvojitev. 200% na enak način. To velja samo za te odstotke.

Napišite prve štiri izraze vsakega geometrijskega zaporedja?

Prvi: 5, 10, 20, 40 Drugi: 6, 3, 1.5, 0.75 Najprej zapišite geometrijske sekvence v enačbi, kjer jih lahko vtaknemo: a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 je prvi izraz, r je skupno razmerje, n je izraz, ki ga poskušate najti (npr. četrti izraz) Prvi je a_n = 5 * 2 ^ (n-1). Drugi je a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1). Prvič: Že vemo, da je prvi mandat 5. Vstavimo 2, 3 in 4, da najdemo naslednje tri pojme. a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 a_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 a_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 Drugi: a_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 a_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6