Napišite prve štiri izraze vsakega geometrijskega zaporedja?

Odgovor:

Prvi: #5, 10, 20, 40#

Drugi: #6, 3, 1.5, 0.75#

Pojasnilo:

Najprej zapišite geometrijske sekvence v enačbi, kjer jih lahko vključimo:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # je prvi mandat, # r # je skupno razmerje, # n # je izraz, ki ga poskušate najti (npr. četrti mandat)

Prva je # a_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. Drugi je # a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

Prvi:

Že vemo, da je prvi mandat #5#. Vključimo #2, 3,# in #4# najti naslednje tri izraze.

# a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# a_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# a_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

Drugi:

# a_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# a_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1,5 #

# a_4 = 6 * (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0,75 #

Lahko tudi pomnožite prvi izraz (# a_1 #) po skupnem razmerju (# r #), da dobite drugi izraz (# a_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # Prejšnji izraz, pomnožen s skupnim razmerjem, je enak naslednjemu.

Prvi s prvim mandatom #5# in skupno razmerje #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

Drugi s prvim mandatom #6# in skupno razmerje #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#