Kakšna je enačba črte normalne do f (x) = sec4x-cot2x pri x = pi / 3?

Odgovor:

# "Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 #

Pojasnilo:

Normal je pravokotna črta na tangento.

#f (x) = sec (4x) -cot (2x) #

#f '(x) = 4 sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

#f '(pi / 3) = 4 sekunde ((4pi) / 3) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

Za normalno, # m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

#f (pi / 3) = sek ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (pi / 3) + c #

# c = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) #

# "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = 0.089x-1.52 #

Kakšna je enačba črte, normalne na f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x pri x = -1?

Običajna črta je podana z y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na 2x + 1 / x, da bi bilo razlikovanje preprostejše. Nato uporabimo pravilo moči, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Pri x = -1 je y-vrednost f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Tako vemo, da skozi normalno linijo (-1, -3), ki jo bomo uporabili kasneje. Tudi, ko je x = -1, je trenutni nagib f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. To je tudi nagib tangentne črte. Če imamo nagib do tangente m, lahko odkrijemo naklon do normale preko -1 / m. Zamenjajte m = 1, da dobite -1. Torej vemo, da je normalna črta oblike y = -x + b Vemo, da navadna črta poteka skozi (-1, -3). Zamenjaj t

Kakšna je enačba črte normalne do f (x) = - x ^ 2 + 3x - 1 pri x = -1?

Y + 5 = -1 / 5 (x + 1) f '(x) = - 2x + 3 naklon tangentne črte pri x = -1 je 5, tako da je naklon normale -1/5. Ko je x = -1, y = -5 Enačba normale: y + 5 = -1 / 5 (x + 1)

Kakšna je enačba črte, normalne na f (x) = cos (5x + pi / 4) pri x = pi / 3?

Barva (rdeča) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Glede na f (x) = cos (5x + pi / 4) pri x_1 = pi / 3 Rešitev za točko (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 točka (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Rešitev za naklon mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 za normalno vrstico m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Rešite normalno vrstico y-y_1 = m_n (x-x_1) barva (rdeča) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) / 5 * (