Kakšna je enačba črte, normalne na f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x pri x = -1?

Odgovor:

Običajna črta je podana z # y = -x-4 #

Pojasnilo:

Rewrite #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # do # 2x + 1 / x # poenostaviti razlikovanje.

Potem, z uporabo pravila moči, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Kdaj # x = -1 #, vrednost y je #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Torej vemo, da prehaja normalna linija #(-1,-3)#, ki ga bomo uporabili pozneje.

Tudi, ko # x = -1 #, trenutni nagib je #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. To je tudi nagib tangentne črte.

Če imamo naklon do tangente # m #, lahko najdemo naklon do normalnega via # -1 / m #. Namestnik # m = 1 # dobiti #-1#.

Zato vemo, da je normalna črta oblike

# y = -x + b #

Vemo, da prehaja navadna črta #(-1,-3)#. Zamenjaj to v:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Namestnik # b # nazaj v naš končni odgovor:

# y = -x-4 #

To lahko preverite na grafu:

graf {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}