![Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? na intervalu [1,7]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-minimum-value-of-fx3x2-6x12.jpg "Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? na intervalu [1,7]?")
Odgovor:
Funkcija se v intervalu nenehno povečuje
Pojasnilo:
Očitno je, da
Sedaj izpeljan iz
Zato se funkcija v intervalu nenehno povečuje
graf {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}
Povprečna vrednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] je enaka 1. Kakšna je vrednost c?
![Povprečna vrednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] je enaka 1. Kakšna je vrednost c?](https://img.go-homework.com/calculus/the-average-value-of-the-function-vx4/x2-on-the-interval-1c-is-equal-to-1.-what-is-the-value-of-c.jpg "Povprečna vrednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] je enaka 1. Kakšna je vrednost c?")
C = 4 Povprečna vrednost: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Torej je povprečna vrednost (-4 / c + 4) / (c-1) Reševanje (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nam daje c = 4.
Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? na intervalu [-2,2]?
![Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? na intervalu [-2,2]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-minimum-value-of-gx-x-1/x24-on-the-interval-22.jpg "Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? na intervalu [-2,2]?")
Najmanjša vrednost je pri x = 1-sqrt 5 pribl. "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) pribl. "-" 0,405. V zaprtem intervalu bodo možne lokacije za minimum: lokalni minimum znotraj intervala ali končne točke intervala. Zato izračunamo in primerjamo vrednosti za g (x) pri poljubni x v ["-2", 2], ki pomeni g '(x) = 0, kot tudi pri x = "- 2" in x = 2. Prvič: kaj je g '(x)? S pravilom količnika dobimo: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 barva (bela) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 barva (bela) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x-
Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = x / csc (pi * x) na intervalu [0,1]?
![Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = x / csc (pi * x) na intervalu [0,1]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-minimum-value-of-fx3x2-6x12.jpg "Kakšna je najmanjša vrednost g (x) = x / csc (pi * x) na intervalu [0,1]?")
Obstaja najmanjša vrednost 0, ki se nahaja ob x = 0 in x = 1. Najprej lahko to funkcijo takoj zapišemo kot g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Spomnimo, da je csc (x) = 1 / sin (x). Zdaj, da bi našli najmanjše vrednosti v intervalu, se zavedajte, da se lahko pojavijo bodisi na končnih točkah intervala ali na vseh kritičnih vrednostih, ki se pojavijo v intervalu. Če želite poiskati kritične vrednosti v intervalu, izvedite funkcijo enako 0. In za razlikovanje funkcije bomo morali uporabiti pravilo izdelka. Uporaba pravila proizvoda nam daje g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) Vsak od teh derivatov da