Kakšna je najmanjša vrednost f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Odgovor:

#9#

Pojasnilo:

Relativne minimalne in maksimalne točke je mogoče najti tako, da se izpeljava na ničlo.

V tem primeru, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Ustrezna vrednost funkcije pri 1 je #f (1) = 9 #.

Zato je bistvo #(1,9)# je relativna ekstremna točka.

Ker je drugi derivat pozitiven, ko je x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, pomeni, da je x = 1 relativni minimum.

Ker je funkcija f polinom 2. stopnje, je njegov graf parabola in s tem #f (x) = 9 # je tudi absolutni minimum funkcije nad # (- oo, oo) #.

Priložen graf tudi potrjuje to točko.

graf {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}