Kakšen je naklon tangentne linije r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) pri theta = (pi) / 4?

Odgovor:

Strmina je #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Pojasnilo:

Tu je sklic na Tangente s polarnimi koordinatami

Iz sklicevanja dobimo naslednjo enačbo:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

Moramo izračunati # (dr) / (d theta) # vendar to upoštevajte #r (theta) # lahko poenostavimo z uporabo identitete #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) sek ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)) / (theta) ^ 2 #

Ocenimo zgoraj navedeno na # pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16 - 16pi) / (pi ^ 2) #

Ocenite r at # pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Opomba: Izdelal sem zgornji imenovalec # pi ^ 2 # tako, da je bila skupna z imenovalcem # r '# in bi zato preklicali, ko bi jih dali v naslednjo enačbo:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

At # pi / 4 # sinusi in kosinusi so enaki, zato bodo preklicani.

Pripravljeni smo napisati enačbo za naklon, m:

#m = (16 - 16pi + 4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #