Kakšen je naklon tangentne črte r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) pri theta = (7pi) / 6?

Odgovor:

#color (modra) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

NAKLON #barva (modra) (m = dy / dx = -0.92335731861741) #

Pojasnilo:

Rešitev:

Dano

# r = 2theta-3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3) # na # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta) #

Ocenjevanje # dy / dx # na # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (modra) (dy / dx = -0.92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Z uporabo obrazca Point-Slope:

Enačba tangentne črte je

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4.6352670975528) #

Preverite graf:

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.

Kakšen je naklon paralelne črte y = x + 5? Kakšen je naklon črte, ki je pravokotna na y = x + 5?

1 "in" -1> "enačba vrstice v" barvni (modri) "obliki strmine-presledka" je. • barva (bela) (x) y = mx + b "kjer je m nagib in b je presek y" y = x + 5 "v tej obliki" "s naklonom" = m = 1 • enaka nagiba "rArr" naklon linije, vzporeden z "y = x + 5", je "m = 1" Glede na črto s naklonom m, potem je naklon črte "" pravokoten na to, • barva (bela) (x) m_ (barva (rdeča) "pravokotna") = - 1 / m rArrm_ (barva (rdeča) "pravokotna") = - 1/1 = -1

Kakšen je naklon tangentne črte pri minimalni gladki krivulji?

Nagib je 0. Minima (množina od 'minimum') gladkih krivulj se pojavijo na točkah obračanja, ki so po definiciji tudi stacionarne točke. Te se imenujejo stacionarne, ker je na teh točkah funkcija gradienta enaka 0 (zato funkcija ni "premikajoča se", tj. Je mirujoča).Če je gradientna funkcija enaka 0, je tudi naklon tangentne črte na tej točki enak 0. Na sliki je enostaven primer y = x ^ 2. Na začetku ima najmanjšo vrednost in se prav tako dotika osi x na tej točki (ki je vodoravna, tj. Nagib 0). To je zato, ker je v tem primeru dy / dx = 2x in ko je x = 0, dy / dx = 0.

Kakšen je naklon tangentne linije r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) pri theta = (pi) / 4?

Nagib je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Tukaj je sklicevanje na Tangente s polarnimi koordinatami Iz referenc dobimo naslednjo enačbo: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Izračunati moramo (dr) / (d theta), vendar upoštevajte, da je r (theta) lahko poenostavljeno z uporabo identitete sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) h (theta) = theta h