Kakšen je naklon tangentne linije xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, kjer je C poljubna konstanta, pri (1, -1)?

Odgovor:

# dy / dx = -1,5 #

Pojasnilo:

Najprej najdemo # d / dx # vsakega izraza.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Pravilo verige nam pove:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Za #(1,-1)#

# dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1,5 #

Binarna operacija je definirana kot a + b = ab + (a + b), kjer sta a in b poljubna realna števila.Vrednost elementa identitete te operacije, ki je definirana kot število x, tako da je x = a, za katero koli a, je?

X = 0 Če je kvadrat x = a, potem ax + a + x = a ali (a + 1) x = 0 Če bi se to zgodilo za vse a, potem x = 0

Kakšen je naklon tangentne linije 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, kjer je C poljubna konstanta, pri (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Potrebno bo poznati osnove implicitne diferenciacije za ta problem. Vemo, da je naklon tangentne črte na točki derivat; tako bo prvi korak prevzem derivata. Naredimo to po delih, začenši z: d / dx (3y ^ 2) Ta ni pretežka; morate uporabiti pravilo verige in pravilo moči: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Zdaj, na 4xy. Potrebovali bomo pravila za moč, verigo in izdelke za to: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Pravilo izdelka: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx V redu, končno x ^ 2y (več izdelkov, moči in verižna prav

Kakšen je naklon tangentne linije r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) pri theta = (pi) / 4?

Nagib je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Tukaj je sklicevanje na Tangente s polarnimi koordinatami Iz referenc dobimo naslednjo enačbo: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Izračunati moramo (dr) / (d theta), vendar upoštevajte, da je r (theta) lahko poenostavljeno z uporabo identitete sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) h (theta) = theta h