Odgovor:
# dy / dx = -20 / 21 #
Pojasnilo:
Morate poznati osnove implicitne diferenciacije za ta problem.
Vemo, da je naklon tangentne črte na točki derivat; tako bo prvi korak prevzem derivata. Naredimo to po delih, začenši z:
# d / dx (3y ^ 2) #
Ta ni pretežka; morate uporabiti pravilo verige in pravilo moči:
# d / dx (3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
Zdaj, na # 4xy #. Za to bomo potrebovali pravila o moči, verigah in izdelkih:
# d / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> # Pravilo izdelka: # d / dx (uv) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4y + 4xdy / dx #
V redu, končno # x ^ 2y # (več pravil za izdelke, moč in verigo):
# d / dx (x ^ 2y) #
# = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)' #
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
Zdaj, ko smo našli vse naše derivate, lahko problem izrazimo kot:
# d / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(Ne pozabite, da je derivat konstante #0#).
Zdaj zberemo izraze z # dy / dx # na eni strani in premaknite vse drugo na drugo:
# 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx (6y + 4x + x ^ 2) = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
Vse, kar je ostalo je, da se priključite #(2,5)# najti naš odgovor:
# dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
# dy / dx = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4 (2) + (2) ^ 2) #
# dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
