Kako najdete mejo lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Odgovor:

# frac {1} {2} #

Pojasnilo:

Meja predstavlja nedoločeno obliko #0/0#. V tem primeru lahko uporabite de l'hospitalni teorem, ki navaja

frik {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Izvod števca je

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Medtem ko je izpeljan imenovalec preprosto #1#.

Torej, # lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

In tako preprosto

frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Odgovor:

# = 1/2 #

Pojasnilo:

Če se ne zavedaš pravila o "običajih" …

Uporaba:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h do 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h do 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h do 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #