Kako najdete mejo lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Začnite z upoštevanjem števca:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vidimo lahko, da # (x - 2) # Izkljucite se. Zato je ta omejitev enakovredna:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Zdaj bi bilo enostavno videti, kaj meja ocenjuje na:

#= 5#

Oglejmo si graf tega, kako bi ta funkcija izgledala, da vidimo, ali se naš odgovor strinja:

"Luknja" na #x = 2 # je posledica # (x - 2) # izraz v imenovalcu. Kdaj #x = 2 #, ta izraz postane #0#in nastopi delitev z nič, kar pomeni, da je funkcija nedefinirana pri #x = 2 #. Vendar pa je funkcija dobro definirana povsod drugje, tudi ko jo dobimo izjemno blizu #x = 2 #.

In kdaj # x # postane zelo blizu #2#, # y # postane zelo blizu #5#. To potrjuje algebraically.

Kako najdete mejo lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Lahko razširimo kocko: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Vključimo to v, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Kako najdete mejo lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t do -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} z izločitvijo števca in imenovalca, = lim_ {t do -3} {(t + 3) (t 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} s preklicem (t-3) 's, = lim_ {t do -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Kako najdete mejo lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Omejitev predstavlja nedoločeno obliko 0/0. V tem primeru lahko uporabite de l'hospitalni teorem, ki navaja lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} izpeljava števca je frak {1} {2sqrt (1 + h)}, medtem ko je izpeljanka imenovalca preprosto 1. Torej, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} in tako preprosto frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}