Kako uporabite trapezno pravilo z n = 4 za približevanje območja med krivuljo 1 / (1 + x ^ 2) od 0 do 6?

Odgovor:

Uporabite formulo: # Področje = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

pridobiti rezultat:

# Area = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Pojasnilo:

# h # ali je dolžina koraka

Dolžino koraka najdemo po naslednji formuli: # h = (b-a) / (n-1) #

# a # je najnižja vrednost # x # in # b # je največja vrednost # x #. V našem primeru # a = 0 # in # b = 6 #

# n # je število trakovi. Zato # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Torej, vrednosti # x # so #0,2,4,6#

# "Opomba:" # Začeti od # x = 0 # dodamo dolžino koraka # h = 2 # da bi dobili naslednjo vrednost # x # do # x = 6 #

Da bi našli # y_1 # do # y_n #(ali # y_4 #) vključimo vsako vrednost # x # da dobite ustrezno # y #

Na primer: dobiti # y_1 # vtičnik # x = 0 # v # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Za # y_2 # vtičnik # x = 2 # imeti: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Podobno, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Nato uporabimo formulo:

# Področje = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Območje = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = barva (modra) (4314/3145) #