Kako integrirati int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx z delnimi deli?

Odgovor:

# 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

Pojasnilo:

Torej to najprej napišemo:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

Poleg tega dobimo:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2)

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Uporaba # x = -2 # nam daje:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Potem z uporabo # x = -1 # nam daje:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) #

Zdaj z uporabo # x = 0 # (uporabite lahko katero koli vrednost, ki ni bila uporabljena):

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) #

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2 #

# int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + int-1 / (x + 1) ^ 2dx #

To sem zapustil, da bi lahko delali ločeno.

Imamo # - (x + 1) ^ - 2 #. Vemo, da nam daje pravilo verige # d / dx f (x) ^ n = nf (x) ^ (n-1) f '(x) #. Pravkar smo # - (x + 1) ^ - 2 #, Torej #f (x) # mora biti # (x + 1) ^ - 1 #

# d / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

# int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x +) 1) ^ - 1 + C #

Pravilno ali napačno ? Če 2 deli gcf (a, b) in 2 deli gcf (b, c), potem 2 deli gcf (a, c)

Glej spodaj. GCF dveh številk, npr. X in y (dejansko še več), je skupni dejavnik, ki deli vse številke. Zapišemo jo kot gcf (x, y). Vendar je treba upoštevati, da je GCF največji skupni faktor in vsak faktor teh številk je tudi faktor GCF. Upoštevajte tudi, da če je z faktor y in y faktor x, potem je z tudi faktor o x. Zdaj, ko 2 deli gcf (a, b), to pomeni, da sta tudi 2 in A b in zato a in b enaka. Podobno, ko 2 deli gcf (b, c), to pomeni, da sta tudi 2 deli b in c, zato sta b in c parni. Zato sta oba in c enaka, imata skupni faktor 2 in je torej tudi faktor gcf (a, c) in deli gcf (a, c).

Roberto deli vrečo mandljev z dvema prijateljicama. Z Jeremyjem deli 1/8 vrečke in 2/8 torbe z Emily. On sam poje 3/8 vreče mandljev. Kateri del mandljev jesti Roberto in njegovi prijatelji?

3/4 mandljev, ki jih Roberto in njegovi prijatelji jedo. Jeremy jesti 1/8, Emily jesti 2/8, Roberto jesti 3/8 vseh mandljev. Roberto in njegovi prijatelji jejo diamante = 1/8 + 2/8 + 3/8 Roberto in njegovi prijatelji jejo diamante = (1 + 2 + 3) / 8 Roberto in njegovi prijatelji jedo diamante = 6/8 Roberto in njegovi prijatelji jedo diamante = 3/4 3 / 4th od mandeljov Roberto in njegovi prijatelji jedo.

Kako bančništvo z delnimi rezervami ustvarja denar?

Banke delnih rezerv ustvarjajo multiplikacijski učinek, ko banke povečujejo svoje posojanje. Frakcijske rezerve same po sebi ne ustvarjajo denarja. Vendar pa delne rezerve omogočajo bankam, da povečajo ponudbo denarja z dodatnimi posojili. Proces širjenja denarne ponudbe nastane, ko banke nenehno iščejo nove posojilojemalce za dodatna sredstva, ki jih deponirajo drugi posojilojemalci. Uporabimo primer, kjer imajo banke 10-odstotno obvezno rezervo. To pomeni, da morajo banke za vsak depozit v višini $ 1 zadržati 0,10 $ v rezervi in lahko posojajo 0,90 $. Banka A prejme depozit v višini $ 100. Banka A zadrži 10 USD v rezerv