Kakšna je enačba tangentne črte f (x) = 6x-x ^ 2 pri x = -1?

Odgovor:

Glej spodaj:

Pojasnilo:

Prvi korak je iskanje prve izvedenke # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Zato:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Vrednost 8 je, da je to gradient # f # kje # x = -1 #. To je tudi gradient tangentne črte, ki se dotika grafa # f # na tej točki.

Tako je naša linijska funkcija trenutno

# y = 8x #

Vendar pa moramo najti tudi presek y, vendar za to potrebujemo tudi koordinato y točke, kjer # x = -1 #.

Priključite # x = -1 # v # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7

Točka na tangentni črti je torej #(-1,-7)#

Z uporabo formule gradienta lahko najdemo enačbo črte:

gradient# = (Deltay) / (Deltax) #

Zato:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Odgovor:

# => f (x) = 8x + 1 #

Pojasnilo:

Podani smo

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Da bi našli nagib tangentne črte, vzamemo derivat naše funkcije.

#f '(x) = 6 - 2x #

Zamenjava naše točke #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = barva (modra) (8) #

Z naklonom in točko na črti lahko rešimo enačbo črte.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Zato je enačba tangentne črte: #barva (modra) (f (x) = 8x + 1) #

Odgovor:

# y = 8x + 1 #

Pojasnilo:

# "zahtevamo nagib m in točko" (x, y) "na liniji" #

# • barva (bela) (x) m_ (barva (rdeča) "tangenta") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "in" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rdeča) "enačba tangente" #