Kakšna je enačba tangentne črte f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pri x = 3?

Odgovor:

# y = 11.2x-20.2 #

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Pojasnilo:

Imamo:

#f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) #

#f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt) (x ^ 2e ^ x)) #

#f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + c #

# c = 13.4-11.2 (3) = - 20,2 #

# y = 11.2x-20.2 #

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Kakšna je enačba tangentne črte f (x) = 6x-x ^ 2 pri x = -1?

Glej spodaj: Prvi korak je iskanje prvega odvoda f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Zato: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Vrednost 8 je, da je to gradient f, kjer je x = - 1. To je tudi gradient tangentne črte, ki se dotakne grafa f na tej točki. Torej je naša linijska funkcija trenutno y = 8x Vendar pa moramo najti tudi presek y, toda za to potrebujemo tudi koordinato y točke, kjer je x = -1. Priključite x = -1 v f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Torej je točka na tangentni liniji (-1, -7) Zdaj z uporabo gradientne formule najdemo enačbo črte: gradient = (Deltay) ) / (Deltax) Zato: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x

Za f (x) = sinx, kakšna je enačba tangentne črte pri x = (3pi) / 2?

Y = -1 Enačba tangentne linije katere koli funkcije pri x = a je podana s formulo: y = f '(a) (x-a) + f (a). Torej potrebujemo derivat f. f '(x) = cos (x) in cos ((3pi) / 2) = 0, tako da vemo, da je tangenta na x = 3pi / 2 vodoravna in je y = sin ((3pi) / 2) = - 1

Za f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) kakšna je enačba tangentne črte pri x = pi?

Y = 1.8276x-3.7 Morate najti derivat: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'V tem primeru je derivat trigonometrične funkcije je dejansko kombinacija treh osnovnih funkcij. To so: sinx x ^ nc * x Način, kako se to reši, je naslednji: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Zato: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x = = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x /