Za f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) kakšna je enačba tangentne črte pri x = pi?

Odgovor:

# y = 1.8276x-3.7 #

Pojasnilo:

Najti morate izpeljane:

#f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) '#

V tem primeru je derivat trigonometrične funkcije dejansko kombinacija treh osnovnih funkcij. To so:

# sinx #

# x ^ n #

# c * x #

Način, kako se to reši, je naslednji:

# (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

Zato:

#f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) #

Izvedba tangentne enačbe:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

# y = f '(x_0) * x-f' (x_0) * x_0 + f (x_0) #

Zamenjava naslednjih vrednosti:

# x_0 = π #

#f (x_0) = f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2,0405 #

#f '(x_0) = f' (π) = sin ^ 2 (π / 3) * (sin (π / 3) + πcos (π / 3)) = 1,8276 #

Zato enačba postane:

# y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# y = 1.8276x-3.7 #

V spodnjem grafu lahko to vidite na # x = π = 3.14 # tangenta dejansko narašča in seka se osi y'y na #y <0 #

graf {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1,53, 9,57, -0,373, 5,176}