Kakšen je naklon črte, ki se dotika grafa funkcije f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) na točki, kjer je x = pi / 3?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Če:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Uporaba te definicije z dano funkcijo:

# e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Implicitno razlikovanje:

# e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Delitev s # e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Preklic skupnih dejavnikov:

# dy / dx = (2 (prekliči (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ prekliči (2) (x + 3)) #

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Zdaj imamo derivat in bomo tako lahko izračunali gradient pri # x = pi / 3 #

Vstavljanje te vrednosti:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 #

To je približna enačba vrstice:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAF: