Kakšna je simetrija grafov y = 1 / (x-1)?

Odgovor:

Graf je hiperbola, zato obstajata dve vrstici simetrije: # y = x-1 # in # y = -x + 1 #

Pojasnilo:

Graf #y = 1 / (x-1) # je hiperbola.

Hiperbole imajo dve vrsti simetrije. obe simetrični črti prečkajo središče hiperbole. Ena gre skozi tocke (in skozi žarišce), druga pa je pravokotna na prvo.

Graf # y = 1 / (x-1) # je prevod grafa # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # ima središče #(0,0)# in dve simetrije: #y = x # in #y = -x #

Za #y = 1 / (x-1) # zamenjali smo # x # jo # x-1 # (in nismo zamenjali # y #. To prevede sredino na točko #(1,0)#. Vse se premika #1# desno, graf, asimptote in linije simetrije.

#y = 1 / (x-1) # ima središče #(1,0)# in dve simetrije: #y = (x-1) # in #y = - (x-1) #

Eden od načinov za to je, da prevedemo črte simetrije prav tako kot smo naredili hiperbolo: zamenjamo # x # z # x-1 #

Zato sta dve vrstici: # y = x-1 # in #y = -x + 1 #

Primer bonusa

Kakšne so linije simetrije grafa: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Poskusite sami, preden preberete spodnjo rešitev.

Ste dobili: #y = x + 8 # in #y = -x + 2 #?

Če je tako, ste pravilni.

Enačbo lahko prepišemo, da bi bili prevodi jasnejši:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # lahko napišete

# y-5 = 1 / (x + 3) # ali, morda še bolje, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Jasno je, da začnemo z # y = 1 / x #, Sem zamenjal # x # jo # x + 3 # in nadomesti # y # z # y-5 #

To premakne center v #(-3, 5)#. (Da, to je kot iskati središče kroga.)

Prevedejo se tudi linije simetrije:

Namesto # y = x #, imamo: # (y-5) = (x + 3) # in

namesto #y = -x #, imamo # (y-5) = - (x + 3) #.

Zdaj postavite črte v obliki križa za pobočje, da dobite odgovore, ki sem jih dal.

Mimogrede: asimptote # y = 1 / x # so # y = 0 # in # x = 0 #, tako asimptote #y = 1 / (x + 3) + 5 # so:

# (y-5) = 0 #, običajno napisano: #y = 5 #, in

# (x + 3) = 0 #, običajno napisano: #x = -3 #.