Kakšne funkcije imajo horizontalne asimptote?

V večini primerov obstajata dve vrsti funkcij, ki imata horizontalne asimptote.

Funkcije v obliki količnika, katerih imenovalci so večji od števcev, ko # x # je velika pozitivna ali velika negativna.

npr.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Kot lahko vidite, je števec linearna funkcija, raste veliko počasneje kot imenovalec, kar je kvadratna funkcija.)

#lim_ {x do pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

z delitvijo števca in imenovalca s # x ^ 2 #, # = lim_ {x do pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, kar pomeni # y = 0 # je horizontalna asimptota # f #.

Funkcija v obliki količnika, katerih števci in imenovalci so primerljivi v stopnjah rasti.

npr.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Kot lahko vidite, sta števec in imenovalec polinom stopnje 5, zato sta stopnji rasti zelo podobni.)

#lim_ {x do pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

z delitvijo števca in imenovalca s # x ^ 5 #, # = lim_ {x do pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, kar pomeni # y = -3 / 2 # je horizontalna asimptota # g #.

Upam, da je bilo to koristno.

Kakšne so vse horizontalne asimptote grafa y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Najdimo omejitve v neskončnosti. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} z delitvijo števca in imenovalca za 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 in lim_ {x do -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Zato so njegove vodoravne asimptote y = -1 in y = 5 Izgledajo tako:

Kakšne funkcije imajo navpične asimptote?

Nobene funkcije ni, ki bi imela vertikalne asimptote. Racionalne funkcije imajo navpične asimptote, če lahko po zmanjšanju razmerja imenovalec postane nič. Vse trigonometrične funkcije razen sinusnega in kosinusnega imajo vertikalne asimptote. Logaritemske funkcije imajo navpične asimptote. To so vrste učencev, ki se bodo najverjetneje srečevali v razredih računanja.

Katere funkcije Trigola imajo asimptote?

Tanx, cotx, secx in cscx imajo navpične asimptote. Upam, da je bilo to koristno.