Kakšen je pomen nedoločene oblike? In če je mogoče, seznam vseh nedoločenih oblik?

Prvič, ne obstajajo nedoločene številke.

Obstajajo številke in obstajajo opisi, ki zvenijo, kot da bi lahko opisali številko, vendar ne.

"Število # x # to pomeni # x + 3 = x-5 #"je tak opis. Kot je" Številka #0/0#.'

Najbolje je, da se izogibate (in razmišljanju), da "#0/0# je nedoločena številka ". t

V okviru omejitev:

Pri vrednotenju meje funkcije "zgrajene" z neko algebrsko kombinacijo funkcij uporabljamo lastnosti omejitev.

Tukaj je nekaj. Obvestilo o stanju, navedenem na začetku.

Če #lim_ (xrarra) f (x) # obstaja in #lim_ (xrarra) g (x) # obstaja, potem

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # pod pogojem, da #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Upoštevajte tudi, da uporabljamo zapis: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # da navedete, da meja NE OBSTAJA, vendar razlagamo razlog (kot #xrarra, #f (x) se poveča brez vezave)

Če je ena (ali obe) omejitev #lim_ (xrarra) f (x) # in #lim_ (xrarra) g (x) # ne obstaja, potem je oblika, ki jo dobimo od mejnih lastnosti, nedoločena. Čeprav to ni nujno nedoločeno.

Primer 1:

#f (x) = 2x + 3 #, in #g (x) = x ^ 2 + x #, in # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # in #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Vrednost omejitve:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # je določena z obliko vsote:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Primer 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, in #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, in # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # in #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Kljub dejstvu, da ne obstaja nobena omejitev, vprašanje omejitve:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # je določena z obliko vsote:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Zapis izgleda, kot da bi rekli, da nismo rekli. Ne rečemo, da je neskončnost število, ki ga lahko dodamo sebi, da bi dobili neskončnost.

Kar govorimo je:

omejitev # x # pristopov #0# vsote teh dveh funkcij ne obstaja, ker kot #x rarr 0 #, oboje #f (x) # in #g (x) # povečanje brez meja, zato se vsota teh funkcij prav tako poveča brez omejitve.

Primer 3: Za isto nastavitev kot primer 2 upoštevajte omejitev razlike namesto vsote:

Če #f (x) # in #g (x) # naraščajo brez omejitev kot #x rarr 0 #lahko sklepamo, da se vsota prav tako povečuje w / o vezano. O razliki pa ne moremo sklepati.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NI določena z obliko razlike:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?"

Za # f-g # sčasoma dobimo # - 4#, ampak za #g - f # dobimo #+4#

Nedoločene oblike omejitev vključujejo:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Zadnje me je presenetilo, dokler nisem prišel v spomin

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Oblika # L / 0 # z #L! = 0 # je morda "delno določen". Vemo, da meja ne obstaja in da ne uspe, ker nekateri povečujejo ALI zmanjšujejo se brez vezanega vedenja, vendar ne moremo reči, kaj.