Kolikšna je hitrost spremembe širine (v ft / sec), ko je višina 10 čevljev, če se višina v tistem trenutku zmanjšuje s hitrostjo 1 čevljev / sek. Pravokotnik ima tako spremembo višine kot tudi spreminjajočo se širino , vendar se višina in širina spremenita tako, da je površina pravokotnika vedno 60 kvadratnih metrov?

Hitrost spremembe širine s časom # (dW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (dh) / (dt) = - 1 "ft / s" #

Torej # (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (dW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) #

Torej # (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

Torej, kdaj # h = 10 #:

# rArr # # (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" #

Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen

Površina pravokotnika je 100 kvadratnih centimetrov. Obod pravokotnika je 40 palcev. Drugi pravokotnik ima isto območje, vendar drugačen obseg. Je drugi pravokotnik kvadrat?

Drugi pravokotnik ni kvadrat. Razlog, zakaj drugi pravokotnik ni kvadrat, je zato, ker je prvi pravokotnik kvadrat. Na primer, če ima prvi pravokotnik (a.k.a. kvadrat) obseg 100 kvadratnih centimetrov in obseg 40 palcev, mora imeti ena stran vrednost 10. Ko to rečemo, opravičimo izjavo zgoraj. Če je prvi pravokotnik dejansko kvadrat *, morajo biti vse njegove strani enake. Poleg tega bi to dejansko imelo smisel zato, ker če je ena od njegovih strani 10, potem morajo biti vse njene druge strani tudi 10. Tako bi ta kvadrat dobil 40 cm. Tudi to bi pomenilo, da mora biti območje 100 (10 * 10). V nadaljevanju, če ima drugi kvad

Dolžina pravokotnika je 4 manj kot dvakratna širina. površina pravokotnika je 70 kvadratnih metrov. poiščite širino, w, pravokotnika algebraically. pojasnite, zakaj ena od rešitev za w ni izvedljiva. ?

En odgovor je negativen, dolžina pa nikoli ne sme biti 0 ali nižja. Naj bo w = "širina" Naj 2w - 4 = "dolžina" "območje" = ("dolžina") ("širina") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Torej w = 7 ali w = -5 w = -5 ni izvedljivo, ker morajo biti meritve nad ničlo.