Površina pravokotnika je 100 kvadratnih centimetrov. Obod pravokotnika je 40 palcev. Drugi pravokotnik ima isto območje, vendar drugačen obseg. Je drugi pravokotnik kvadrat?

Odgovor:

Drugi pravokotnik ni kvadrat.

Pojasnilo:

Razlog, zakaj drugi pravokotnik ni kvadrat, je zato, ker je prvi pravokotnik kvadrat. Na primer, če ima prvi pravokotnik (a.k.a. kvadrat) obod #100# kvadratnih centimetrov in obseg #40# palcev potem mora imeti ena stran vrednost #10#.

S tem, ko to rečemo, opravičimo izjavo zgoraj. Če je prvi pravokotnik dejansko kvadrat *, morajo biti vse njegove strani enake.

Poleg tega bi to dejansko imelo smisel za razlog, da če je ena od njegovih strani #10# potem morajo biti vse njegove druge strani #10# prav tako. Tako bi to kvadratu dalo na obod #40# palcev.

Tudi to bi pomenilo, da mora biti to območje #100# (#10*10#). V nadaljevanju, če ima drugi kvadrat isto območje, vendar drugačen obseg, potem ne more biti kvadrat, ker se njegove lastnosti ne ujemajo s kvadratnimi.

Da pojasnimo, to pomeni, da ne bi bilo mogoče dobiti načina, da bi dobili kvadrat s površino #100# in še vedno imajo drugačen obseg od prvega kvadrata (kot bi poskušali dobiti še eno kombinacijo štirih številk, ki imajo enako vrednost, toda ko jih pomnožite skupaj, vam dajo #100#).

Skratka, zato drugi pravokotnik ni (in ne more biti) kvadrat.

* Kvadrat je lahko pravokotnik, toda pravokotnik ne more biti kvadrat, tako da je bil prvi pravokotnik prvotno kvadrat.

Obod pravokotnika je 10 palcev, njegova površina pa je 6 kvadratnih centimetrov. Poiščite dolžino in širino pravokotnika?

Dolžina 3 enote in širina 2 enote. Naj bo dolžina x, širina pa y Ker je obmocje 10, to pomeni, da je 2x + 2y = 10 Ker je površina 6, pomeni, da xy = 6 Te dve enacbi lahko zdaj rešimo istocasno, da dobimo: x + y = 5 => y = 5-x torej x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Reševanje za x v tej kvadratni enačbi dobimo: x = 3 ali x = 2 Če je x = 3, potem je y = 2 Če je x = 2, potem je y = 3 Dolžina se običajno šteje za daljšo od širine, zato odgovor dobimo kot dolžino 3 in širino 2.

Obod pravokotnika je 26 palcev. Če je merilo palcev na vsaki strani naravno število, koliko različnih kvadratnih centimetrov lahko ima pravokotnik?

Različne površine smo lahko 12,22,30,36,40 in 42 kvadratnih centimetrov. Ker je obseg 26 palcev, imamo polovico obsega, tj. "Dolžina" + "širina" = 13 palcev. Ker je merilo palcev na vsaki strani naravno število, lahko imamo "Dolžino in širino" kot (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (5,8) ) in (6,7). (upoštevajte, da so drugi samo ponavljanje) in zato lahko imajo pravokotnik različnih področij 1xx12 = 12,2xx11 = 22,3xx10 = 30,4xx9 = 36,5xx8 = 40 in 6xx7 = 42 kvadratnih centimetrov.

Kakšen je obseg pravokotnika, če je površina pravokotnika podana s formulo A = l (w) in pravokotnik ima površino 132 kvadratnih centimetrov in dolžino 11 centimetrov?

A = lw = 132, ker je l = 11, => 11w = 132 z deljenjem z 11, => w = 132/11 = 12 Zato je obod P mogoče najti z P = 2 (l + w) = 2 (11) +12) = 46 cm Upam, da je bilo to koristno.