Kako poenostavite cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta s pomočjo dvojnega kota polovične kotne formule?

Obstaja še en preprost način za poenostavitev tega.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Uporabite identitete:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

To postane:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Od #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, ta enačba se lahko preoblikuje kot (odstranjevanje oklepajev v kosinusu):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

To poenostavlja:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Kosinus od # -pi / 2 # je 0, tako da to postane:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Razen če je moja matematika narobe, je to poenostavljen odgovor.