Obod pravokotnika je 10 palcev, njegova površina pa je 6 kvadratnih centimetrov. Poiščite dolžino in širino pravokotnika?

Odgovor:

Dolžina 3 enote in širina 2 enote.

Pojasnilo:

Naj bo dolžina # x # in širina # y #

Ker je obseg 10, to pomeni # 2x + 2y = 10 #

Ker je površina 6, to pomeni # xy = 6 #

Te 2 enačbi lahko zdaj rešimo hkrati, da dobimo:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#torej x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Reševanje za x v tej kvadratni enačbi dobimo: # x = 3 ali x = 2 #

Če # x = 3 #, potem # y = 2 #

Če # x = 2 #, potem # y = 3 #

Običajno se šteje, da je dolžina daljša od širine, zato odgovor dobimo kot dolžino 3 in širino 2.

Če sta 'l' in 'b' dolžina in širina pravokotnika, potem # perimeter = 2 (l + b) # in # area = lb #.

Torej, # 2 (l + b) = 10 #, ali, # l + b = 5 #.

Torej # b = 5-l #.

Zato, # l * (5-l) = 6 #, ali,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, ali, # l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, ali, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, ali, # l = 2, l = 3 #.

Od 2 vrednosti l je ena dolžina, druga pa širino.