Odgovor:
9 palcev
Pojasnilo:
Začnimo z upoštevanjem oboda (P) pravokotnika.
Naj bo dolžina l in širina b.
Potem je P = 2l + 2b = 30
lahko vzamemo skupni faktor 2: 2 (l + b) = 30
delitev obeh strani z 2: l + b = 15 b = 15 - l
zdaj upoštevajte območje (A) pravokotnika.
# A = lxxb = l (15 - l) = 15 l - l ^ 2 # Razlog za pisanje b = 15 - l je bil, da bi imeli enačbo, ki bi vključevala samo eno spremenljivko.
Zdaj moramo rešiti:
# 15l - l ^ 2 = 54 # pomnožimo z -1 in izenačimo z ničlo.
zato
# l ^ 2 - 15l + 54 = 0 # Za faktor je potrebno 2 številki, ki se pomnožita z 54 in seštejeta na -15.
torej dolžina = 9inches in širina = 15-9 = 6inch.
Obod pravokotnika je 10 palcev, njegova površina pa je 6 kvadratnih centimetrov. Poiščite dolžino in širino pravokotnika?
Dolžina 3 enote in širina 2 enote. Naj bo dolžina x, širina pa y Ker je obmocje 10, to pomeni, da je 2x + 2y = 10 Ker je površina 6, pomeni, da xy = 6 Te dve enacbi lahko zdaj rešimo istocasno, da dobimo: x + y = 5 => y = 5-x torej x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Reševanje za x v tej kvadratni enačbi dobimo: x = 3 ali x = 2 Če je x = 3, potem je y = 2 Če je x = 2, potem je y = 3 Dolžina se običajno šteje za daljšo od širine, zato odgovor dobimo kot dolžino 3 in širino 2.
Obod pravokotnika je 41 palcev, njegova površina pa je 91 kvadratnih centimetrov. Kako najdete dolžino najkrajše strani?
Uporabite pogoje, izražene v vprašanju, da oblikujete kvadratno enačbo in rešite, da najdete dolžine najkrajših (13/2 palcev) in najdaljših (14 palcev) strani. Recimo, da je dolžina ene strani t. Ker je obseg 41, je druga dolžina strani (41 - 2t) / 2. Območje je: t * (41-2t) / 2 = 91 Pomnožite obe strani z 2, da dobite: 182 = 41t - 2t ^ 2 Odštejte desna stran od leve: 2t ^ 2-41t + 182 = 0 Uporabi kvadratno formulo za iskanje: t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182)) / / (2 * 2) = ( 41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 = (41 + -sqrt (225)) / 4 = (41 + -15) / 4 To je t = 26/4 = 13/2 ali t = 56/4 = 14 Torej je najkrajša stran dolžina
Obod pravokotnika je 54 palcev, njegova površina pa je 182 kvadratnih centimetrov. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?
Stranice pravokotnika so 13 in 14 palcev. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 pomnoženo z "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ 2-54b + 364 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Stranice pravokotnika so 13 in 14 palcev.