Dokažite vektorsko, da se diagonale romba pravokotno delijo med seboj?

Let # ABCD # biti romb. To pomeni # AB = BC = CD = DA #. Kot romb je paralelogram. Z lastnostmi paralelograma so njegove diagine # DBandAC # se bisects drug drugega na njihovem presečišču # E #

Zdaj, če so strani # DAandDC # šteje se za dva vektorja, ki delujeta na D, potem pa diagonalna DB predstavlja iz njih nastale.

Torej #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

podobno

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Torej

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Od # DA = DC #

Zato so diagonale pravokotne druga na drugo.

Kakšna je vizualna in matematična razlika med vektorsko projekcijo a na b in pravokotno projekcijo a na b? So to samo različni načini, da bi rekli isto stvar?

Kljub temu, da sta magnituda in smer enaka, obstaja nijansa. Vektor za ortogonalno projekcijo je na liniji, v kateri deluje drugi vektor. Druga bi lahko bila vzporedna. Vektorska projekcija je samo projekcija v smeri drugega vektorja. V smeri in velikosti sta oba enaka. Vendar se šteje, da je vektor za ortogonalno projekcijo na liniji, v kateri deluje drugi vektor. Vektorska projekcija je lahko vzporedna

Dokažite, da se diagonale paralelograma medsebojno delijo, tj. Bar (AE) = bar (EC) in bar (BE) = bar (ED)?

Glejte Dokaz v razlagi. ABCD je paralelogram:. AB || DC, in AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Zdaj pa razmislite o DeltaABE in DeltaCDE. Zaradi (1) in (2), je DeltaABE = DeltaCDE. :. AE = EC in BE = ED # Zato je dokaz.

Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Da bi bili prepričani, da je območje pravokotno, je izmerila diagonale in ugotovila, da so vsaka 13 metrov. Kakšna je dolžina in širina pravokotnika?

Dolžina (L) = 4 metre Širina (W) = 13 metrov Glede na: Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Zato je obod pravokotnika, kot je prikazano spodaj, 34 metrov. Zato 2x (dolžina + širina) = 34 metrov. Predpostavimo, da je dolžina = L metrov in širina = W metrov. Torej, 2 * (L + W) = 34 metrov Kaj je spodaj, je groba skica in NI narisana v merilu Zato, AB = CD = L metrov AC = BD = W metrov Dali smo, da so Diagonali dolgi 13 metrov. , diagonale pravokotnika so enake dolžine; diagonale pravokotnika prav tako delijo druga drugo Kar je spodaj groba skica in NI narisana na merilo Angle / _ACD je pravoko