Sara je uporabila 34 metrov ograje, da bi zaprla pravokotno območje. Da bi bili prepričani, da je območje pravokotno, je izmerila diagonale in ugotovila, da so vsaka 13 metrov. Kakšna je dolžina in širina pravokotnika?

Odgovor:

Dolžina (L) #= 4# metrov

Širina (W) #= 13# metrov

Pojasnilo:

Glede na:

Sara je uporabila #34# metrov ograje, da bi zaprli pravokotno območje.

Zato

Obod pravokotnika kot je prikazano spodaj #34# metrov

Zato 2x (dolžina + širina) = 34 metrov

Predvidevajmo to Dolžina = L metrov in Širina = W metrov.

Torej, # 2 * (L + W) = 34 # metrov

Spodaj je a grobo skico in NE narisan v merilu

Zato

AB = CD = L metrov

AC = BD = W metrov

To nam je dano Diagonali so dolgi 13 metrov

To vemo, diagonale pravokotnika so enaka dolžina;

diagonale pravokotnika se prav tako delijo med seboj

Spodaj je a grobo skico in NE narisan v merilu

Kot # / _ ACD # je pravokoten

Z uporabo Pythagorasove teoreme lahko pišemo

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Dodaj # -W ^ 2 # na obeh straneh

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr odpoved (W ^ 2) + L ^ 2 - prekliči (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Na obeh straneh vzamemo koren

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Upoštevamo samo pozitivne vrednosti

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Namestnik #color (rdeča) (L = {13 -W}) # v #barva (modra) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Uporaba identitete #barva (zelena) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # dobimo

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + prekliči 169 - 26W + W ^ 2 = prekliči 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Zato #W = 13 #

Zato širina pravokotnika = #13# metrov

Že imamo

# 2 * (L + W) = 34 # metrov

Nadomestite vrednost #W = 13 # dobiti

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Dodaj #-26# na obeh straneh

#rArr 2L + prekliči 26 - prekliči 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Dolžina pravokotnika = 4 metrov

Namesto vrednosti #L = 4 in W = 13 # v

# 2 * (L + W) = 34 # metrov

preveriti naše rezultate

Dobimo

#2*(4 + 13) = 34# metrov

#rArr 34 = 34 #

Zato ima naš pravokotnik

Dolžina (L) #= 4# metrov

Širina (W) #= 13# metrov