Delci se vržejo preko trikotnika z enega konca vodoravne podlage in paša na vrhu je na drugem koncu baze. Če sta alfa in beta osnovni kot in theta je kot projekcije, Dokaži, da tan theta = tan alfa + tan beta?

Glede na to, da je delec vržen kot projekcije # theta # nad trikotnikom # DeltaACB # iz enega njegovega konca # A # vodoravne osnove # AB # poravnana vzdolž osi X in končno pade na drugem koncu # B #od podlage, ki pase na vrhu #C (x, y) #

Let # u # hitrost projekcije, # T # čas poleta, # R = AB # horizontalno območje in. t # t # čas, ki ga je potreboval delček, da doseže na C # (x, y) #

Horizontalna komponenta hitrosti projekcije # -> ucostheta #

Navpična komponenta hitrosti projekcije # -> usintheta #

Glede gibanja pod gravitacijo brez zračnega upora lahko pišemo

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

združujemo 1 in 2

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => barva (modra) (y / x = tanteta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Zdaj med letom # T # navpični premik je nič

Torej

# 0 = uporabiteT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Zato horizontalni premik v času leta, tj

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => barva (modra) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tanteta / R …… 4) #

Združujemo 3 in 4

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tanteta (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # od #barva (rdeča) (y / x = tanalpha) # iz slike

Torej # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tanteta = tanalfa + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # dajanje #barva (rdeča) (xtanalpha = y) #

Končno imamo iz slike #barva (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Zato dobimo potrebno razmerje

#color (zelena) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #