Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x z 1-3tan ^ 2x Dokaži?

Odgovor:

Vljudno gremo skozi Dokaz v Razlaga.

Pojasnilo:

Imamo, #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (diamant) #.

Oddajanje # x = y = A #, dobimo, #tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Zdaj pa vzamemo # (diamant), x = 2A in, y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA} #, # = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, po želji!

Naredimo to iz prvih načel De Moivre:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Uporabljati #1,3,3,1# vrstica Pascalovega trikotnika, #cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i x x x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

Izenačevanje posameznih realnih in imaginarnih delov, cos 3 x = cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x #

sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

To so (dokaj nejasna oblika) trojne formule, običajno pa bi samo napisali tiste ali bolj standardno obliko navzdol in začeli od tukaj.

3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} kvadrat #

Znano je, da ima enačba bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 en pravi koren. Dokaži, da enačba x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 nima resničnih korenin.

Glej spodaj. Korenine za bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 so x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Korenine bodo sovpadle in realno, če a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ali a = b ali a = 5b Zdaj rešujemo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 imamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Pogoj za kompleksne korenine je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 zdaj a = b ali a = 5b imamo ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Sklepamo, če bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ima sovpadajoče realne korenine, potem bo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 imelo kompleksne korenine.

Lim 3x / tan3x x 0 Kako ga rešiti? Mislim, da bo odgovor 1 ali -1, ki ga lahko reši?

Omejitev je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) barva (rdeča) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Ne pozabite, da: Lim_ (x -> 0) barva (rdeča) ((3x) / (sin3x)) = 1 in Lim_ (x -> 0) barva (rdeča) ((sin3x) / (3x)) = 1

Kaj je f (x) = int -cos6x -3tanx dx, če je f (pi) = - 1?

Odgovor je: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Za prvi integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Zato: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3 (in) c / xxxx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- - cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c ker je f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = 1/6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Zato: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1