Če je tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1, potem ugotovite, kaj je 2cot (alfa-bita) =?

Odgovor:

# rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Pojasnilo:

Glede na to, # tanalpha = x + 1 in tanbeta = x-1 #.

# rarr2cot (alfa-beta) #

# = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

# = 2 (1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1)) #

# = 2 (prekliči (1) + x ^ 2zaključi (-1)) / (prekliči (x) + 1povzroči (-x) +1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Odgovor:

# 2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Pojasnilo:

Imamo # tanalpha = x + 1 # in # tanbeta = x-1 #

Kot #tan (alfa-beta) = (tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alfa-beta) = 2 / tan (alfa-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

= # 2 (1+ (x + 1) (x-1)) / (x + 1- (x-1)) #

= # 2 * (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Če ima 3x ^ 2-4x + 1 ničle alfa in beta, kakšen kvadratični ima ničle alfa ^ 2 / beta in beta ^ 2 / alfa?

Najprej poiščite alfa in beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Levi stranski faktorji, tako da imamo (3x - 1) (x - 1) = 0. Brez izgube splošnosti so korenine alfa = 1 in beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 in (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polinom z racionalnimi koeficienti, ki imajo te korenine, je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Če želimo celoštevilske koeficiente, pomnožimo z 9, da dobimo: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) To lahko pomnožimo, če želimo: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 OPOMBA: Na splošno lahko napišemo f (x) = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alfabeta

Q.1 Če so alfa, beta korenine enačbe x ^ 2-2x + 3 = 0, dobimo enačbo, katere korenine so alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 in beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Če so alfa, beta korenine enačbe x ^ 2-2x + 3 = 0, dobimo enačbo, katere korenine so alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 in beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Odgovor na podano enačbo x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Naj alpha = 1 + sqrt2i in beta = 1-sqrt2i Zdaj naj gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gama = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gama = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 In naj delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta + 5 => del

Poenostavite izraz :? (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tg ^ 2 (pi / 2 + alfa) -ctg ^ 2 (alfa-pi / 2))

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cot ^ 2 (alfa) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) /