Kako ločite f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) s pravilom izdelka?

Odgovor:

Odgovor je # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, kar poenostavlja # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Pojasnilo:

V skladu s pravilom o izdelku

# (f) g) f = f ′ g + f g ′ #

To samo pomeni, da ko ločite izdelek, naredite izpeljavo prvega, pustite drugo samo in plus izpeljan drugega, pustite prvo samo.

Prvi bi bil # (x ^ 3 - 3x) # druga pa bi bila # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Ok, zdaj je izpeljan prvi # 3x ^ 2-3 #, ko je drugi trenutek # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Izvedba drugega je # (2 * 2x + 3) #, ali samo # (4x + 3) #.

Pomnožimo jo s prvim in dobimo # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Zdaj dodajte oba dela skupaj: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Če vse pomnožite in poenostavite, morate dobiti # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Odgovor:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Pojasnilo:

Pravilo o izdelku določa, da za funkcijo, # f # tako, da;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funkcija # f # je podan kot #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, ki ga lahko razdelimo na produkt dveh funkcij # g # in # h #, kje;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Z uporabo pravila moči vidimo to;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Priključitev # g #, # g '#, # h #, in # h '# v našo funkcijo vladanja moči, ki jo dobimo;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Kako ločite f (x) = 2x (x ^ 2-1) s pravilom izdelka?

2 (3x ^ 2-1) f (x) = 2x (x ^ 2-1) df / dx = 2 (dx / dx. (X ^ 2-1) + xd / dx (x ^ 2-1)) Pravilo izdelka: d / dx (uv) = (du / dx) v + u (dv / dx) df / dx = 2 ((x ^ 2-1) + x.2x) df / dx = 2 (x ^ 2) -1 + 2x ^ 2) = 2 (3x ^ 2-1)

Kako ločite f (x) = (4-x ^ 2) * ln x s pravilom izdelka?

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Pravilo izdelka: h = f * g h '= fg' + gf 'Opomba: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x glede na f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x

Kako ločite f (x) = x ^ 2 * sin4x s pravilom izdelka?

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Po pravilu produkta je odvod u (x) v (x) u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Tu je u (x) = x ^ 2 in v (x) = sin (4x), torej u '(x) = 2x in v' (x) = 4cos (4x) po verigi. Uporabimo ga na f, tako da je f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x).