Dva kota enakokrakega trikotnika sta na (5, 4) in (9, 2). Če je območje trikotnika 36, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Dolžina strani sta: # s ~~ 16.254 # do 3 dp

Pojasnilo:

Običajno pomaga risati diagram:

#color (modra) ("metoda") #

Poiščite širino osnove # w #

Uporabljajte skupaj z območjem, ki ga želite najti # h #

Uporaba # h # in # w / 2 # v Pitagori # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Za določitev vrednosti" w) #

Razmislite o zeleni črti na diagramu (osnova, kot bi bila narisana)

Uporaba Pythagoras:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (modra) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Za določitev vrednosti" h) #

# "Območje = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (modra) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Za določitev vrednosti" s) #

Uporaba Pythagoras

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Odgovor:

Podpora odločitvi, da so dane točke za osnovo trikotnika.

Pojasnilo:

Recimo, da koordinate podajajo ne za osnovo enakokrakega trikotnika, ampak za eno od drugih dveh strani. Potem bi:

Kje

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Glede na to območje# = 36 = x xx h #

Tako imamo:

# "" barva (modra) (36 = (2sqrt (5) barva (bela) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (rjava) ("Uporaba Trig identitete" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" barva (rjava) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) barva (modra) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Toda # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

in #72/20>+1# tako da obstaja# "" barva (rdeča) (podčrtaj ("protislovje")) #

To pomeni, da je ta scenarij # 2sqrt (5) # če ni osnova, je napačna.

#color (magenta) ("Dolžina" 2sqrt (5) "velja za osnovo trikotnika") #