Če želimo približati vrednost cos 20 ° s polinomom, kakšna najmanjša stopnja mora biti polinom, tako da je napaka manjša od 10 ^ -3?

Odgovor:

#0#

Pojasnilo:

# "To vprašanje ni pravilno označeno kot" #

#0.93969#

# "je polinom stopnje 0, ki opravi delo."

# "Kalkulator izračuna vrednost cos (x) skozi Taylor" #

# "serija." #

# "Serija Taylor cos (x) je:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Kaj morate vedeti je, da kot, ki ga izpolnite v tej seriji" #

# "mora biti v radianih. Torej 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Če želite, da je hitra konvergentna serija | x | manjša od 1," #

# "po preferencah, manjših od 0,5."

# "Imamo srečo, ker je tako. V drugem primeru bi" # #

# "morajo uporabiti goniometrične identitete, da zmanjšajo vrednost."

# "Moramo imeti:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n čim manjši" #

# => n = 4 #

# "To je izraz napake," x ^ 4 / (4!) "Ni nujno, da je #

# "ocenjeno celo, zato potrebujemo samo prva dva izraza:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Očitno je napaka manjša od" 10 ^ -3 "ali" 0.001 "." #

# "Lahko se vprašate, kako dobimo vrednost" pi "." #

# "To je mogoče storiti, med drugim, preko serije Taylor" #

# "arctan (x) kot arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) ".

# "Vendar obstajajo druge hitrejše (boljše konvergentne) serije za" #

# "Izračunaj" pi "." #