Ali je serija sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolutno konvergentna, pogojno konvergentna ali divergentna?

Odgovor:

# "Primerjajte ga z" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 … #

Pojasnilo:

# "Vsak izraz je enak ali manjši od" #

#sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2.7182818 … #

# "Vsi izrazi so pozitivni, tako da je vsota S zaporedja med" #

# 0 <S <e = 2.7182818 …. #

# "Serija je torej popolnoma usklajena."

Poišči vrednosti x, za katere je naslednja serija konvergentna?

1oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Če je L <1, je serija absolutno konvergentna (in s tem konvergentna). Če je L = 1, je Ratio Test nejasen. Za Power Series pa so možni trije primeri: a. Močnostni nizi se konvergirajo za vsa realna števila; interval konvergence je (-oo, oo) b. Močnostni niz konvergira za določeno število x = a; njegov polmer

Ali je prikazana serija popolnoma konvergentna, pogojno konvergentna ali divergentna? 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Popolnoma se konvergira. Uporabite test za absolutno konvergenco. Če vzamemo absolutno vrednost izrazov, dobimo serijo 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... To je geometrijska serija skupnega razmerja 1/4. Tako se konvergira. Od obeh | a_n | konvergira a_n konvergira absolutno. Upajmo, da to pomaga!

Kako najdete absolutno maksimalno in absolutno minimalno vrednost f na danem intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. skrajne vrednosti so -25/2 in 25/2. Uporabljamo substitucijo t = 5sinx, t v [-1,5]. Opazujte, da je ta zamenjava dovoljena, ker je t v [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, kar drži dobro, kot vrsto zabave greha. je [-1,1]. Zdaj, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Zato je reqd. okončin so -25/2 in 25/2.