Kakšen je naklon polarne krivulje f (theta) = theta - sec ^ 3 theta + thetasin ^ 3theta pri theta = (5pi) / 8?

Odgovor:

# dy / dx = -0,54 #

Pojasnilo:

Za polarno funkcijo #f (theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sek ^ 3tetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3 sekunde ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0,54 #

Hitrost objekta z maso 6 kg je podana z v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Kakšen je impulz, uporabljen za predmet pri t = (5pi) / 12?

Ni odgovora na ta impulz je vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Torej potrebujemo časovno obdobje, da obstaja impulz znotraj predvidene opredelitve, in impulz je sprememba zagona v tem časovnem obdobju. Zmogljivost delca lahko izračunamo pri t = (5pi) / 12 kot v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m ^ (- 1) je trenutni zagon. Lahko poskusimo: ve J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4

Kako ocenjujete sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

To enačbo lahko rešimo z uporabo nekega znanja o nekaterih trigonometričnih identitetah.V tem primeru je treba poznati širjenje greha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Opazili boste, da je to videti podobno enačbi v vprašanju. Z znanjem ga lahko rešimo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ki ima natančno vrednost 1/2

Kakšna je površina pod polarno krivuljo f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) nad [pi / 6, (3pi) / 2]?

Barva (rdeča) ("območje A" = 25,303335481 "" kvadratne enote ") Za koordinate Polar je formula za območje A: glede na r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5tea) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Po