Račun

Neskončnost je izraz, ki ga uporabljamo za vrednost, ki je večja od katerekoli končne vrednosti, ki jo lahko določimo. Na primer, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Ne glede na to, katero številko smo izbrali (npr. 9,999,999,999), je mogoče dokazati, da je vrednost tega izraza večja. nedefinirano pomeni, da vrednosti ni mogoče izpeljati s standardnimi pravili in da ni opredeljena kot poseben primer s posebno vrednostjo; običajno se to zgodi, ker standardne operacije ni mogoče smiselno uporabiti. Na primer 27/0 je nedefinirano (ker je delitev definirana tako, da je inverzna množenje in ni vrednosti, ki bi bila, pomnožena z 0, enaka Preberi več »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Prvi derivat funkcije, ki je definirana parametrialno kot, x = x (t), y = y (t), je podan z, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Zdaj, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, in, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. ker, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., z (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Torej, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Opazujte, da tukaj želimo razlikovati x, zabavno.t, torej moramo uporabiti verigo pravilo, in zato moramo najprej razlikovati. Preberi več »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "razlikujete z" barvno (modro) "verigo" "glede na" y = f (g (x)) ", potem" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (modro) "verigo" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2) ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Preberi več »

Navpične asimptote se pojavijo, kadar je x = k + 1/2, kinZZ. Navpične asimptote tangentne funkcije in vrednosti x, za katere ni definiran. Vemo, da je tan (theta) nedefiniran, kadar je theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Zato je tan (pix) nedefiniran, kadar piks = (k + 1/2) pi, kinZZ ali x = k + 1/2, kinZZ. Tako so navpične asimptote x = k + 1/2, kinZZ. Bolj jasno si lahko ogledate ta graf: graf {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Na splošno ni nobenega zagotovila, da obstaja absolutna ali najvišja vrednost f. Če je f kontinuiran na zaprtem intervalu [a, b] (to je: na zaprtem in omejenem intervalu), potem teorema ekstremne vrednosti zagotavlja obstoj absolutne največje ali minimalne vrednosti f na intervalu [a, b]. . Preberi več »

"Področje" = 4,5 Preuredite, da dobite: x = y ^ 2 in x = y + 2 Potrebujemo presečišča: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 ali y = 2 Naše meje so -1 in 2 "Območje" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Preberi več »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arktan (cos (x)) + C Uvedemo u-zamenjavo z u = cos (x). Derivat u bo potem -sin (x), zato ga delimo s tem, da se integriramo glede na u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int. odpoved (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- prekliči (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du To je znan arctan integral, kar pomeni, da je rezultat: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arktan (u) + C Mi lahko ponovno vpeljemo u = cos (x), da dobimo odgovor v smislu x: -arktan (cos (x)) + C Preberi več »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Za uporabo pravila izdelka potrebujemo dve funkciji x, vzemimo: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Z: g (x) = e ^ 4/6 in h (x) = e ^ -x Pravilo izdelka navaja: f '= g'h + h' g Imamo: g '= 0 in h' = - e ^ -x Zato: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e) ^ (4-x)) / 6 Preberi več »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Oprosti, nisem ujel, da si želel derivat. Moral sem se vrniti, da bi jo prenovil. Z uporabo, e ^ (ln (a) = a in, ln (a ^ x) = x * ln (a) dobimo, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) od tam lahko uporabimo verigo (u ^ 5) "* (tan (5x))" kjer (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5, ki daje, 5u ^ 4sek ^ 2 (5x) * 5 Skupaj, ki postane, 25tan ^ 4 (5x) sek ^ 2 (5x) Preberi več »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Izvedba f (x) / g (x) z uporabo Quotient Rule je (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), tako da je v našem primeru f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (barva (modra) (cos ^ 2x) + cosx + barva (modra) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = preklic ((cosx + barva (modra) (1))) / (cosx + 1) ^ preklic (2) = 1 / (cosx + 1) Preberi več »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "celo"), ((-1) ^ ((n) +1) / (2)) 3 ^ nsos 3x, n "lih"):} Imamo: y = cos3x S pomočjo oznake y_n označujemo n ^ (th) derivat y wrt x. Razlikujemo enkrat wrt x (z uporabo verižnega pravila), dobimo prvo izpeljanko: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Razlikujemo nadaljnje čase dobimo: y_2 = (-3) (cos3x) (3) t = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots In se oblikuje jasen vzorec, in n ^ (th) derivat je: y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n Preberi več »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tako cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Zato moramo izračunati to mejo lim_ (xrarrπ / 2) ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, ker lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Nekatera grafična pomoč Preberi več »

Serija popolnoma konvergira. Najprej upoštevajte, da: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 za k = 1 ... oo in (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 za k = 1 ... oo Torej, če se sum5 / k ^ 3 konvergira, tako bo vsota (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, ker bo manjša od novega izraza (in pozitivno). To je p serija s p = 3> 1. Zato se serija popolnoma približa: Glej http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html za več informacij. Preberi več »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x je konkavno navzdol za vse x <0 Kot je Kim predlagal, da bi to videl graf (glej spodaj tega dela). Alternativno, upoštevajte, da je f (0) = 0 in preverjanje za kritične točke z jemanjem derivata in nastavitvijo na 0 dobimo f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 ali 10 / x ^ (1) / 3) = -5, ki poenostavi (če je x <> 0) na x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Pri x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2) / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Ker je (-8,20) edina kritična točka (razen (0,0) in f (x) iz x = -8 se zmanjša na x = 0 sledi, da se f (x) zmanjša na vsaki strani (-8,20), tako da je f (x) konkavna navzdol, ko Preberi več »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Nadomestek 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Preberi več »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Preberi več »

Eden od možnih načinov je Hessian (2. Derivative Test). Tipično, da preverite, če so kritične točke min ali max, boste pogosto uporabili drugi derivativni test, ki zahteva, da najdete 4 delne derivate, ob predpostavki f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) in f _ {"yy"} (x, y). obe f_ {"xy"} in f _ {"yx"} sta zvezni v interesnem območju, bosta enaki. Ko ste definirali te 4, lahko uporabite posebno matrico, imenovano Hessian, da bi našli determinant tega matriksa (ki je zmedeno dovolj pogosto imenovan tudi Hessian), ki vam bo dal nekaj inf Preberi več »

G (x) nima največjega in globalnega in lokalnega minimuma v x = -1 Upoštevajte, da: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Funkcija g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) je definirana za vsak x v RR. Poleg tega, ker je f (y) = sqrty monotono naraščajoča funkcija, je vsak ekstrem za g (x) tudi ekstrem za: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Toda to je polinom drugega reda z vodilnim pozitivnim koeficient, zato nima najvišjega in enega lokalnega minimuma. Iz (1) lahko zlahka opazimo, da so: (x + 1) ^ 2> = 0 in: x + 1 = 0 samo, ko je x = -1, potem: f (x)> = 4 in f (x) = 4 samo za x = -1. Posledično: g ( Preberi več »

Odgovor int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 kaže spodaj int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Preberi več »

Dy / dx = y / x Ker je y = x, dy / dx = 1 Imamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najprej izpeljemo glede na x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Po pravilu verige dobimo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Ker vemo, da je y = x, lahko rečemo, da je dy / dx = x / x = 1 Preberi več »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Preberi več »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Uporaba L'Hopitalovega pravila, vemo, da lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) Preberi več »

Poskusite spremembo x = tan u Spodaj vemo, da 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u S predlagano spremembo imamo dx = sec ^ 2u du. Omogoča nadomestitev v integralu intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Tako razveljavitev spremembe: u = arctanx in končno imamo sin u + C = sin (arctanx) + C Preberi več »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Z uporabo pravila moči, znižamo moč minus moč za eno Potem pomnožimo z izvedencem z (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Preberi več »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Interaktivni graf Prva stvar, ki jo bomo morali narediti, je izračunati f '(x) pri x = (15pi) / 8. Naredimo ta izraz po izrazu. Za člen ^ 2 (x) upoštevajte, da imamo med seboj vgrajene dve funkciji: x ^ 2 in sec (x). Torej bomo morali uporabiti verigo: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sek (x) * d / dx (sec (x)) barva (modra) (= 2sec ^ 2 (x) ) tan (x)) Za drugi mandat bomo morali uporabiti pravilo izdelka. Torej: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = barva (rdeča) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + barva (rdeča) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) barva (modra) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Morda se sprašuj Preberi več »

Glej pojasnilo. V skladu z Heineovo definicijo mejne vrednosti funkcije imamo: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo) } f (x_n) = g) Torej, da pokažemo, da funkcija nima omejitve pri x_0, moramo najti dve zaporedji {x_n} in {bar (x) _n}, tako da je lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 in lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) V danem primeru zaporedja so lahko: x_n = 1 / (2 ^ n) in bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Obe sekvenci se približujeta x_0 = 0, toda po formuli funkcije imamo: lim _ {n-> + oo} f (x_n) = 2 (*), k Preberi več »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) dve krivulji sta x = y ^ 2 in x = sqrt ( 1/8) / y ali x = sqrt (1/8) y ^ -1 za krivuljo x = y ^ 2, derivat glede na y je 2y. za krivuljo x = sqrt (1/8) y ^ -1 je derivat glede na y -sqrt (1/8) y ^ -2. točka, kjer se dve krivulji ujemata, je, ko y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), ker je x = y ^ 2, x = 1/2 točka, na kateri se krivulja ujema, je (1/2, sqrt (1/2)) ko y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradient tangente na krivuljo x = y ^ 2 je 2sqrt (1/2) ali 2 / (sqrt2). ko y = sqrt (1/2), -sqrt (1/8) y ^ -2 Preberi več »

Preverite spodaj. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Dokazati moramo, da int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Razmislite funkcija f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Iz grafa C_f lahko opazimo, da za x> 0 imamo e ^ x-lnx> 2 Razlaga: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Po Bolzanu ( Srednja vrednost) Teore Preberi več »

No, dobim 14 / 5E_1 ... in glede na vaš izbrani sistem, ga ni mogoče ponovno izraziti v smislu E_0. V tem vprašanju je precej kvantne mehanike prelomljenih pravil ... Phi_0, ker uporabljamo neskončne potencialne rešitve, izginejo avtomatično ... n = 0, tako da je sin (0) = 0. In za kontekst smo pustili phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Ne moremo napisati odgovora v smislu E_0, ker n = 0 NE obstaja za neskončno potencialno jašek. Če ne želite, da delci izginjajo, ga moram zapisati v smislu E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Energija je konstanta gibanja, tj. (D << E >>) / (dt) = 0 ... Torej ... Psi_A (x, 0) Preberi več »

Glej spodaj: Omejitev odgovornosti - Predvidevam, da phi_0, phi_1 in phi_2 označujeta tla, prvo vzbujeno in drugo vzbujeno stanje neskončnega dobroga, oziroma - stanja, ki so običajno označena z n = 1, n = 2 in n = 3. Torej, E_1 = 4E_0 in E_2 = 9E_0. (d) Možni rezultati meritev energije so E_0, E_1 in E_2 - z verjetnostjo 1/6, 1/3 in 1/2. Te verjetnosti so neodvisne od časa (ko se čas razvija, vsak kos pobere fazni faktor - verjetnost, ki je podana s kvadratom modula koeficientov - se ne spremeni kot rezultat. (C) Vrednost pričakovanja je 6E_0. Verjetnost za merjenje energije, ki jo dobimo kot rezultat, je 0. To velja za v Preberi več »

A) Vzemite Psi ^ "*" Psi. barva (modra) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L ) e ^ (i ( Preberi več »

= -2csc2xcot2x Naj bo f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Zdaj, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) pomeni C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2 + 2Delta) / 2 = (4x + 2Delta) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / Preberi več »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Preberi več »

22pi "v" ^ 3 "/ min Najprej želim, da je očitno jasno, da iščemo stopnjo prostornine ali (dV) / dt. Iz geometrije vemo, da se volumen cilindra najde z uporabo formule V = pir ^ 2h. Drugič, vemo, da je pi konstanta in da je naša h = 5,5 in (dh) / (dt) = "1 palca / min". Tretjič, naš r = 2 palca od D = r / 2 ali 4/2 Zdaj najdemo derivat našega Volumna z uporabo pravila o izdelku glede na čas, tako da: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Če pomislimo na valj, se naš polmer ne spreminja. To bi pomenilo spremembo oblike valja. Pomen (dr) / (dt) = 0, tako, da vtaknemo v našo varriable: Preberi več »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Začenši z integralom, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Želimo se znebiti x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx ki daje, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 To je bil nekakšen čuden integral, ker gre od 0 do 1. Ampak, to so izračuni, ki sem jih dobil. Preberi več »

Za dano funkcijo f je njen derivat podan z g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sedaj moramo pokazati, da, če je f (x) je liha funkcija (z drugimi besedami, -f (x) = f (-x) za vse x), potem je g (x) parna funkcija (g (-x) = g (x)). S tem v mislih, poglejmo, kaj je g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Ker je f (-x) ) = - f (x), zgoraj je enako g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Določite novo spremenljivko k = -h. Kot h-> 0, torej tudi k-> 0. Zato zgornji postane g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Če je f (x) liha funkcija, njegov derivat g (x) bo parna f Preberi več »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Z uporabo pravila izdelka ugotovimo, da je derivat y = uv dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Preberi več »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Za zamenjavo lahko uporabimo cos (x). Zato uporabimo greh (x) kot naš vir. u = sin (x) Kar pomeni, da bomo dobili, (du) / (dx) = cos (x) Iskanje dx bo dalo, dx = 1 / cos (x) * du Zdaj zamenja originalni integral z zamenjavo, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Lahko izničimo cos (x) tukaj, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Zdaj nastavitev za u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Preberi več »

Ne obstaja. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Če je x-> 0 ^ +, x> 0, potem lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Če je x-> 0 ^ -, x <0, nato lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafična pomoč Preberi več »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Moramo vedeti, da, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Toda v tem primeru imamo verigo, ki jo moramo spoštovati, kjer smo množica u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Zdaj moramo le najti u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Potem bomo imeli (arccos) (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2)) Preberi več »

E je sama po sebi konstanta. Če ima eksponent s spremenljivko, je funkcija. Če ga vidite kot nekaj podobnega int_ e ^ (2 + 3), bo dx samo enaka e ^ 5x + C. Če jo vidite kot int_e dx, bo enaka ex + C. Vendar, če imamo nekaj kot int_ e ^ x dx bo sledilo pravilo int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Ali v našem primeru int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Preberi več »

Glej pojasnilo Razdelite to na dva dela, najprej na notranji del: e ^ x To je pozitivno in narašča za vsa realna števila in se giblje od 0 do oo, ko je x prešlo iz -oo v oo Imamo: arctan (u) t desna vodoravna asimptota pri y = pi / 2. Od u = 0 rarr oo, pri u = 0 je ta funkcija pozitivna in narašča nad to domeno, ima vrednost 0 pri u = 0, vrednost pi / 4 pri u = 1 in vrednost pi / 2 pri u = oo. Torej se te točke potegnejo na x = -oo, 0, oo oz. Na koncu dobimo graf, ki je videti takole: graf {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} je pozitivni del funkcije arctan raztegnjen nad celotno realno črto, pri čemer se leva vrednost raz Preberi več »

0Preberi več »

Odgovori y '= (1-x ^ 2) / (x * y) mislim, da je hotel xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Preberi več »

Običajna črta je podana z y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na 2x + 1 / x, da bi bilo razlikovanje preprostejše. Nato uporabimo pravilo moči, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Pri x = -1 je y-vrednost f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Tako vemo, da skozi normalno linijo (-1, -3), ki jo bomo uporabili kasneje. Tudi, ko je x = -1, je trenutni nagib f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. To je tudi nagib tangentne črte. Če imamo nagib do tangente m, lahko odkrijemo naklon do normale preko -1 / m. Zamenjajte m = 1, da dobite -1. Torej vemo, da je normalna črta oblike y = -x + b Vemo, da navadna črta poteka skozi (-1, -3). Zamenjaj t Preberi več »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "V prvem koraku uporabimo samo definicijo | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Torej" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5 - x <= 0), (5 - x, "," 5 - x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Torej mejni primer x = 5 razdeli integracijski interval na dva dela: [2, 5] in [5, 8]." Preberi več »

To je -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) t nasprotno ("negativno") izpeljave denomoinatorja. Antiderivativen je torej minus naravni logaritem imenovalca. - v abs (cscx + cot x). (Če ste se naučili tehnike zamenjave, lahko uporabimo u = cscx + cot x, zato du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Izraz postane -1 / u du.) Ta odgovor lahko preverite z razlikovanjem . Preberi več »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 kjer je u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Preberi več »

Povečanje g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tako da g narašča v RR in tako je pri x_0 = 0 Drug pristop, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x so zvezni v RR in imajo enake izpeljanke, zato obstaja cinRR z g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Predpostavljeno x_1, x_2inRR z x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g se poveča v RR in tako pri x_0 = 0inRR Preberi več »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / preklic (sinx / x) ^ 1 = 1 ali lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Preberi več »

Še en dober primer bi lahko bil v mehaniki, kjer sta vodoravni in navpični položaj objekta odvisna od časa, zato lahko položaj v prostoru opišemo kot koordinato: P = P (x (t), y (t) t Razlog za to je, da imamo vedno eksplicitno razmerje, na primer parametrične enačbe: {(x = sint), (y = strošek):} predstavlja krog z 1-1 preslikavo od t do (x, y), medtem ko z enakovredna kartezijska enačba ima dvoumnost znaka x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Torej za vsako x-vrednost imamo multi-vrednotno razmerje: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Preberi več »

F se zmanjšuje v (-oo, 1] in narašča v [1, + oo), tako da ima f lokalno in globalno min pri x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) s f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, tako da se f zmanjšuje v (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 tako se f povečuje v [1, + oo) f se zmanjšuje v (-oo, 1] in narašča v [1, + oo), tako da ima f lokalno in globalno min pri x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> Preberi več »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Opomba: | sinx | <= | x |, AAxinRR in = je res samo za x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Torej, ko xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafična pomoč Območje, ki ga iščemo od f (x)> = 0, xin [0,3pi] je podano z int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Preberi več »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (megla) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (megla) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (megla) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Preberi več »

Nimamo pravila za to. V integralih imamo standardna pravila. Pravilo proti verigi, pravilo proti izdelku, pravilo proti moči in tako naprej. Vendar nimamo enega za funkcijo, ki ima x v osnovni in moči. Izpeljamo ga lahko čisto v redu, toda poskušanje prevzema njegovega integrala je nemogoče zaradi pomanjkanja pravil, s katerimi bi deloval. Če odprete Desmos Graphing Calculator, lahko poskusite priključiti int_0 ^ x ^ ada in to bo v redu. Toda če poskušate uporabiti pravilo proti moči ali protipredmetno pravilo za grafiranje proti njemu, boste videli, da ne uspe. Ko sem jo poskušal najti (na katerem še delam), sem se najpre Preberi več »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Najprej cos (1-2x) = u Torej, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Preberi več »

Poglejmo si definicijo določenega integrala spodaj. Definitivni Integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n do infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, kjer je Delta x = {b-a} / n. Če je f (x) ge0, je definicija v bistvu meja vsote površin približnih pravokotnikov, tako da določen integral predstavlja območje regije pod grafom f (x) nad x- osi. Preberi več »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Uporabite pravilo izdelka: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Z: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Nato imamo: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Preberi več »

Preverjanje pod f ni kontinuirano pri 0, ker 0 prekliče (in) D_f Domena (x ^ 2 + x) / x je RR * = RR- {0} Preberi več »

Točka, pri kateri je derivat 0, ni vedno lokacija ekstrema. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 ima f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, tako da f '(1) = 0. Toda f (1) ni ekstrem. Prav tako ni res, da se vsak ekstrem pojavlja, kjer je f '(x) = 0 Na primer, f (x) = absx in g (x) = root3 (x ^ 2) imata minimume pri x = 0, kjer se njihovi derivati ne obstaja. Res je, da če je f (c) lokalni ekstrem, potem ne obstaja f '(c) = 0 ali f' (c). Preberi več »

Izvedena predstavlja spremembo funkcije v danem trenutku. Vzemite in grafirajte konstanto 4: graf {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Konstanta se nikoli ne spremeni - je konstantna. Tako bo derivat vedno enak 0. Razmislite o funkciji x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Enako kot funkcija x ^ 2, razen da je bila premaknjena za 3 enote. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funkcije se povečajo povsem enako hitro, le na nekoliko drugačni lokaciji. Tako so njihovi derivati enaki - obe 2x. Ko najdemo izpeljanko x ^ 2-3, se -3 ne upošteva, ker ne spremeni načina spreminjanja funkcije. Preberi več »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta - sin (theta - pi) pri pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Preberi več »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Uporaba Thalesov izrek sorazmernosti za trikotnike AhatOB, AhatZH Trikotniki so podobni, ker imajo hatO = 90 °, hatZ = 90 ° in BhatAO skupno. Imamo (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Naj OA = d, potem d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Za t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Zato, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Preberi več »

Zmanjšanje na (0, oo) Da bi ugotovili, kdaj funkcija narašča ali pada, vzamemo prvo izvedeno in določimo, kje je pozitivna ali negativna. Pozitivna prva izpeljava pomeni naraščajočo funkcijo in negativna prva izpeljava pomeni padajočo funkcijo. Vendar pa nas absolutna vrednost v dani funkciji takoj ustavi, zato se bomo morali ukvarjati z njo in to funkcijo dobiti v obliki kosov. Naj na kratko premislimo | x | sam. Na (-oo, 0), x <0, tako | x | = -x On (0, oo), x> 0, tako | x | = x Torej, na (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 In na (0, oo), - | x | + 1 = 1-x Potem imamo kosovno funkcijo f (x) = x + 1, x < 0 Preberi več »

Preverite - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graf {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Preberi več »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Uporabi verigo uporabe: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Z: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Če to združimo, imamo: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Preberi več »

OK, predpostavljam za del a, dobiš xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 In imamo abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Z nadomestitvijo serije Maclaurin, dobite: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (ker je 120 pozitivno lahko samo vzemite ga iz abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Preberi več »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Preberi več »

Za | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Za | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z t (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^) 2 + z) | = 1 Torej, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC in | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Preberi več »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Preberi več »

Tangentna črta je vzporedna osi x, kadar je naklon (torej dy / dx) enak nič in je vzporeden z osjo y, ko se nagib (spet dy / dx) premakne na oo ali -oo Začnemo z iskanjem dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Zdaj, dy / dx = 0, ko je nuimerator 0, pod pogojem, da to ne pomeni tudi imenovalca 0. 2x + y = 0, ko y = -2x Zdaj imamo dve enačbi: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Reši (z zamenjavo) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Uporaba y = -2x, dobimo Tange Preberi več »

Zahtevana oblika v delni frakciji je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Upoštevajmo dve konstanti A in B tako, da A / (x + 2) + B / (x-1) zdaj vzamemo LCM get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Primerjava števcev, ki jih dobimo ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Zdaj, ko postavimo x = 1, dobimo B = 1 in postavimo x = -2 dobimo A = 2 Tako zahtevana oblika je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Upam, da pomaga !! Preberi več »

Odgovor na to vprašanje = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Za to vzemite tanx = t potem sec ^ 2x dx = dt Tudi sek ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Če postavimo to vrednost v prvotno enačbo dobimo intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Upam, da pomaga !! Preberi več »

Glej spodaj. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) delimo z x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) kot x-> oo, barva (bela) (88) ((1 / x-1) / (1) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Preberi več »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 to zahteva integracijo po delih, kot sledi. Omejitve bodo izpuščene vse do konca int (e ^ (2x) sinx) dx barva (rdeča) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx barva (rdeča) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx drugi integral je prav tako opravljen z deli u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx barva (rdeča) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] barva (rdeča) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (rdeča) ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2si Preberi več »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Opomba: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Najbrž lahko izpolnite ostalo: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 barva dx (bela) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx barva (bela) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Preberi več »

Torej, spomnite se, da je treba za implicitno diferenciacijo vsak izraz razlikovati glede na posamezno spremenljivko in da za razlikovanje nekaterih f (y) glede na x uporabimo verigo: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Torej navedemo enakost: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (za razlikovanje xy s pravilom izdelka). Zdaj moramo samo razvrstiti to zmešnjavo, da dobimo enačbo dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x za vse x v RR razen nič. Preberi več »

Enačba je y = 9x-10. Če želite poiskati enačbo vrstice, potrebujete tri kose: naklon, x vrednost točke in vrednost y. Prvi korak je najti derivat. To nam bo dalo pomembne informacije o naklonu tangente. Z uporabo verižnega pravila bomo našli derivat. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Izpeljava nam pove točke, kakšen je naklon izgleda originalna funkcija. Želimo vedeti naklon v tej določeni točki, x = 1. Zato to vrednost preprosto vključimo v izpeljano enačbo. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Sedaj imamo naklon in vrednost x. Za določitev druge vrednosti vključimo x v prvotno funkcijo Preberi več »

Lokalni maksimum pri (pi / 2, 5) in lokalni minimum pri ((3pi) / 2, -5) barvi (darkblue) (sin (pi / 4)) = barva (darkblue) (cos (pi / 4) )) = barva (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx barva (bela) (f (x)) = 5 (barva (darkblue) (1) * sinx + barva (darkblue) (1) * cosx ) barva (bela) (f (x)) = 5 (barva (temno modra) (cos (pi / 4)) * sinx + barva (temno modra) (sin (pi / 4)) * cosx) Uporabi sestavljeno identiteto kota za sinusna funkcija sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alpha * sin beta barva (črna) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Naj bo x koordinata x lokalnih ekstremov te funkcije. 5 * cos (pi / 4 + x) = f ' Preberi več »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Območje" = 117/4 Q je x-presek črte 2x + y = 15 Da bi našli to točko, naj je y = 0 2x = 15 x = 15/2 Q = (15 / 2,0) P je točka prestrezanja med krivuljo in črto. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Pod (1) v (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 ali x = 3 Iz grafa je x koordinata P pozitivna, zato lahko zavrnemo x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graf {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Zdaj za območje Za iskanje skupne površine tega območja, najdemo dve področji in jih skupaj dodamo. To bo območje pod y = x Preberi več »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Izpolnite kvadrat, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) dx Nadomestitev u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) du Zamenjava u = 5sin (v) in du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dv Poenostavi, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Prefinjenje, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Prevzemi konstanto, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv uveljavi formule dvojnega kota, 25" "(1 + cos (2v)) / 2" dv dvakrat vzemi konstanto, 25 / 2int "" 1 + cos Preberi več »

Povprečna stopnja spremembe je 70. Da bi ji dali več pomena, je 70 enot a na enoto b. Primer: 70 mph ali 70 Kelvins na sekundo. Povprečna stopnja spremembe je zapisana kot: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Vaš podani interval je [0,10]. Torej x_a = 0 in x_b = 10. Vstavljanje vrednosti naj bi pomenilo 70. To je uvod v izpeljani derivat. Preberi več »

Ta funkcija, v obliki y = f (x) = g (x) / (h (x)), je popoln kandidat za uporabo pravila količnika. Pravilo količnika navaja, da je derivat y glede na x mogoče rešiti z naslednjo formulo: Koeficientno razmerje: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Pri tem problemu lahko spremenljivkam v kvocientnem pravilu pripišemo naslednje vrednosti: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x) ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Če te vrednosti vključimo v kvocientno pravilo, dobimo končni odgovor: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Preberi več »

Funkcijo y = sec ^ 2 (2x) lahko ponovno zapišemo kot y = sec (2x) ^ 2 ali y = g (x) ^ 2, kar bi nam moralo služiti kot dober kandidat za pravilo moči. Pravilo moči: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) kjer je g (x) = sec (2x) in n = 2 v našem primeru. Priključitev teh vrednosti v pravilo moči nam daje dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Naš edini neznani ostane d / dx (g (x)). Da bi našli derivat g (x) = sec (2x), moramo uporabiti pravilo verige, ker je notranji del g (x) dejansko druga funkcija x. Z drugimi besedami, g (x) = sec (h (x)). Pravilo verige: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) kjer je Preberi več »

Z uporabo logaritma in l'Hopitalovega pravila, lim_ {x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Z uporabo substitucije t = a / x ali ekvivalentno x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Z uporabo logaritemskih lastnosti, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Po l'Hopitalovem pravilu, lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t do 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Zato lim_ { x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Opomba: t 0 kot x do infty) Preberi več »

12.800cm3s To je klasična s tem povezana problematika. Ideja, ki je povezana s povezanim tečajem, je, da imate geometrijski model, ki se ne spreminja, čeprav se številke spremenijo. Ta oblika bo na primer ostala krogla, tudi če spremeni velikost. Razmerje med kjeim volumnom in njegovim polmerom je V = 4 / 3pir ^ 3 Dokler se ta geometrični odnos ne spremeni z rastjo krogle, lahko ta odnos implicitno izpeljemo in najdemo novo razmerje med stopnjami sprememb . Implicitna diferenciacija je tista, kjer izpeljemo vsako spremenljivko v formuli, in v tem primeru izpeljemo formulo glede na čas. Torej vzamemo derivat naše krogle: V Preberi več »

Če pomnožimo, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x z močjo pravilo, H '(x) = 2x-1. Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

ODGOVOR D / dx posteljica ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) POJASNILO Za rešitev tega problema uporabite verigo. Da bi to naredili, boste morali ugotoviti, kaj je "zunanja" funkcija in kaj je "notranja" funkcija sestavljena v zunanji funkciji. V tem primeru je posteljica (x) "notranja" funkcija, ki je sestavljena kot del ležišča ^ 2 (x). Če pogledamo na drug način, označimo u = cot (x), tako da je u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Ali opazite, kako deluje kompozitna funkcija tukaj? "Zunanja" funkcija u ^ 2 kvadrira notranjo funkcijo u = cot (x). Zunanja funkcija je določila, kaj se je zgodilo z not Preberi več »

Uporabljate idejo integracije po delih: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Naj: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Potem: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Preberi več »

Preprosto je. Uporabiti morate dejstvo, da ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Potem veste, da je ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) In potem se zgodi zanimiv del, ki ga je mogoče rešiti na dva načina - z intuicijo in uporabo matematike. Začnimo z intuicijskim delom. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("nekaj manjšega od x") / x) = e ^ 0 = 1 Zaradi kontinuitete funkcije e ^ x lahko premikamo mejo: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln) (ln (x)) / x)) Za ovrednotenje te omejitve lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) lahko uporabimo de l'Hospitals Preberi več »

V splošni algebri gre za abstraktne ideje. Začenši s samimi spremenljivkami, skozi strukture kot skupine ali obroče, vektorje, vektorske prostore in konča na linearnih (in nelinearnih) preslikavah in še veliko več. Tudi algebra daje teoriji številnim pomembnim orodjem, kot so matrike ali kompleksna števila. Po drugi strani pa se račun nanaša na koncept pomilovanja: biti zelo blizu nečemu, a ne biti nekaj. Iz tega koncepta je matematika ustvarila „meje“ in „izpeljanke“. Tudi Newton in Lebniz - očetje računanja - so mislili na koncept, imenovan „anti-derivati“, ki je integralni. Po drugi strani se je račun nanašal na območja Preberi več »

Izvedena je 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Delimo jo na vsoto: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Izvedba x ^ 2 je 2x. Torej: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Izvedba 1 / x ^ 2 je -3 / x ^ 3, ki prihaja iz formule za izpeljavo polinomske funkcije (d / dx x) ^ n = nx ^ (n-1)). Rezultat je torej 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Preberi več »

Odgovor je e ^ 2. Razlog ni tako preprost. Najprej morate uporabiti trik: a = e ^ ln (a). Torej, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, kjer je u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Zato je e ^ x je neprekinjeno funkcijo, lahko premaknemo mejo: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Izračunamo mejo u, ko se x približa 0. Brez izreka bi bili izračuni težko. Zato uporabljamo de l'Hospitalski teorem, saj je meja tipa 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Zato je lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 In potem, če se Preberi več »

Točka, pri kateri je tangenta vodoravna, je (-2, -12). Da bi našli točke, pri katerih je tangenta vodoravna, moramo najti, kje je nagib funkcije 0, ker je naklon vodoravne črte 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x To je vaš derivat. Zdaj nastavite enako na 0 in rešite za x, da bi našli x vrednosti, pri katerih je tangenta vodoravna glede na dano funkcijo. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Zdaj vemo, da je tangenta vodoravna, ko je x = -2 -2 za x v izvirni funkciji, da bi našli y vrednost točke, ki jo iščemo. y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 Točka, v kat Preberi več »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Uporabimo substitucijsko metodo z upoštevanjem x ^ 2 = u, tako da je x dx = 1/2 du. Dani integral se tako pretvori v 1 / 2ue ^ u t Sedaj jo integriramo po delih, da imamo 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Sedaj nadomestimo x ^ 2 za u, da imamo Integral kot 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Preberi več »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 To je ločljiva diferencialna enačba, ki preprosto pomeni, da je mogoče združite x izraze in izraze na nasprotnih straneh enačbe. Torej bomo to najprej počeli: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y , želimo dobiti dy na strani z y, in dx na strani s x. Morali bomo narediti nekaj preureditve: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Zdaj integriramo obe strani: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy Izvedimo vsak Preberi več »

Rešeno. f je neprekinjen v RR in tako [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Po Bolzanovi teoremi (posplošitvi) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Predpostavljeno | c |> = 1 <=> c> = 1 ali c < = -1 Če je c> = 1, potem f (x)! = 0, če je xin (-oo, c) uu (c, + oo) Toda f (x_0) = 0 z x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) PREVZEM! Če je c <= - 1, potem je f (x)! = 0, če je xin (-oo, c) uu (c, + oo) Toda f (x_0) = 0 z x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) POSTOPEK! Zato | c | <1 Preberi več »

Znak / protislovje in monotonija f je razločljiva v RR in lastnost je resnična AAxinRR, tako da z razločevanjem obeh delov v danem lastnini dobimo f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) ) Če EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, potem za x = x_0 v (1) dobimo f' (f (x_0)) prekličemo (f '(x_0)) ^ 0 + prekličemo (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> nemogoče Torej, f '(x)! = 0 AAxinRR f' je neprekinjeno v RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Če je f' (x) <0, potem bi bil f strogo padajoč, vendar imamo 0 <1 <=> ^ (fd Preberi več »

Vprašanje naj bi bilo "Pokaži, da je f stalna funkcija." Uporabite izrek o vmesni vrednosti. Denimo, da je f funkcija z domeno RR in f je neprekinjeno na RR. Pokazali bomo, da podoba f (območje f) vključuje nekaj iracionalnih števil. Če f ni konstantna, potem obstaja r v RR z f (r) = s! = 2013 Toda zdaj je f neprekinjeno na zaprtem intervalu s končnimi točkami r in 2004, tako da mora f doseči vsako vrednost med s in 2013. so iracionalna števila med s in 2013, tako da podoba f vključuje nekaj iracionalnih števil. Preberi več »

Glej razlago Želimo pokazati int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 To je precej "grd" integral, zato naš pristop ne bo rešil tega integralnega, ampak primerjaj z "lepšim" integralom Zdaj, ko je za vse pozitivne realne številke barva (rdeča) (sin (x) <= x) Torej bo tudi vrednost integranda večja, za vse pozitivne realne številke, če nadomestimo x = sin (x), tako da, če lahko pokažemo int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Tudi naša prva izjava mora biti resnična Novi integral je preprost problem zamenjave int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) Preberi več »