Zakaj je derivat konstante nič?

Izvedena predstavlja spremembo funkcije v danem trenutku.

Vzemite in grafirajte konstanto #4#:

graf {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Konstanta se nikoli ne spremeni - je konstantno.

Tako bo derivat vedno #0#.

Upoštevajte funkcijo # x ^ 2-3 #.

graf {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Je enaka kot funkcija # x ^ 2 # razen da je bil premaknjen navzdol #3# enot.

graf {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Funkcije se povečajo povsem enako, le na nekoliko drugačni lokaciji.

Tako so njihovi derivati enaki - oboje # 2x #. Pri iskanju izpeljave # x ^ 2-3 #, #-3# lahko zanemarimo, ker ne spremeni načina, na katerega je funkcija spremembe.

Uporabite pravilo moči: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Konstanta, recimo #4#, lahko napišete kot

# 4x ^ 0 #

Torej, glede na pravilo moči, je izpeljan iz # 4x ^ 0 # je

# 0 * 4x ^ -1 #

ki je enaka

#0#

Ker je vsaka konstanta lahko napisana v smislu # x ^ 0 #, iskanje njegovega izpeljanega dela bo vedno vključevalo množenje z #0#, ki izhaja iz izpeljave #0#.

Uporabite omejitveno definicijo izpeljanega finančnega instrumenta:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Če #f (x) = "C" #, kje # "C" # je torej vsaka konstanta

#f (x + h) = "C" #

Tako

#f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #