Odgovor:
Pojasnilo:
Uporabite nadomestno metodo z upoštevanjem
Navedeni integral se tako transformira v
Sedaj nadomestite nazaj
Kako integrirate int sec ^ -1x z metodo integracije po delih?
Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujemo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po delih je intu'v = uv-intuv 'Tu imamo u' = 1, =>, u = xv = "lok t "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Zato je int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral z zamenjavo Naj bo x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu)
Kako integrirate f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7) z uporabo delnih frakcij?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Ker je imenovalec je že faktorizirano, vse potrebno za delne frakcije rešimo za konstante: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Upoštevajte, da potrebujemo tako x kot konstantno obdobje na levem večinskem delu, ker je števec vedno 1 stopinja nižji od imenovalec. Lahko bi se pomnožili z imenovalcem na levi strani, toda to bi bilo ogromno dela, zato bomo lahko pametni in uporabili metodo prikrivanja. Ne bom podrobno pregledoval procesa, toda v bistvu moramo ugotoviti, kaj p
Kako to integrirate? (Dx (x²-x + 1) Obtičil sem na tem delu (prenesena slika)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Opravljanje ... Naj bo 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Uporaba antiderivative, kar bi se moralo zavezati pomnilniku ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c