Ulična svetilka je na vrhu 15 metrov visoke pole. Ženska, ki je visoka 6 čevljev, se odmakne od pola s hitrostjo 4 ft / sec po ravni poti. Kako hitro se konica njene sence premika, ko je 50 metrov od dna palice?

Odgovor:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Pojasnilo:

Uporaba Thalesovega sorazmernega izreka za trikotnike # AhatOB #, # AhatZH #

Trikotniki so podobni, ker imajo # hatO = 90 #°, # hatZ = 90 #° in # BhatAO # skupno.

Imamo # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

Let # OA = d # potem

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

Za # t = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # ft / s

Zato, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Voda se odvaja iz stožčastega rezervoarja premera 10 čevljev in globine 10 čevljev s konstantno hitrostjo 3 ft3 / min. Kako hitro pada voda, ko je globina vode 6 ft?

Razmerje med polmerom, r, zgornje površine vode in globino vode, w je konstanta, ki je odvisna od celotnih dimenzij stožca r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Prostornina stožca voda je podana s formulo V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w ali, v smislu samo w za dano situacijo V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Rečeno nam je, da (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Pri w = 6 je globina vode spreminjanje s hitrostjo (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) izraženo glede na to, kako hitro pada voda, ko je g

Lorendo mora z vrha telefonskega droga napeljati žico do vložka na tleh 10 metrov od dna palice. Ali ima dovolj žice, če je palica visoka 14 metrov? Če ne, koliko potrebuje?

Potrebovala bi 17.20465 metrov (ne bi vam predlagal, da bi to naredili z manj kot 18 metri). Opomba: pozabili ste omeniti, koliko žice ima Lorendo. Potrebna količina žice (neupoštevanje žice, ki je potrebna za ovijanje zemeljskega vložka in vrha droga) je hipotenuza trikotnika z rokami 14 in 10 metrov. Z uporabo Pitagorove teorem (in kalkulatorja) je ta vrednost barva (bela) ("XXX") 17.20465 metrov.

Ženska na kolesu pospeši iz mirovanja s stalno hitrostjo 10 sekund, dokler se kolo ne premika s hitrostjo 20 m / s. Ta hitrost ohranja za 30 sekund, nato pa zavor zavira s stalno hitrostjo. Kolo se ustavi 5 sekund kasneje.

"Del a) pospešek" a = -4 m / s ^ 2 "Del b) Skupna prevožena razdalja je" 750 mv = v_0 + pri "Del a) V zadnjih 5 sekundah imamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Del b" "" V prvih 10 sekundah imamo: "20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + pri ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "V naslednjih 30 sekundah imamo konstantno hitrost:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "V zadnjih 5 sekundah smo imajo: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Skupna razdalja "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Opomba: "" 20 m / s = 72