Kaj je integral xcos (x)?

Uporabite idejo integracije po delih:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Naj:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Nato:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integral je:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Lahko dobite ta rezultat Vključevanje po delih.

Na splošno, če imate izdelek dveh funkcij #f (x) * g (x) # poskusite to metodo, v kateri imate:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integral produkta dveh funkcij je enak produktu integrala (#F (x) #) prve funkcije druge funkcije (#g (x) #) minus integral tega produkta integrala prve funkcije (#F (x) #) krat izvedenka druge funkcije (#g '(x) #). Upajmo, da bi moral biti zadnji integrator lažje rešljiv kot začetni !!!

V vašem primeru boste dobili (lahko izberete, kateri je #f (x) # za lažjo rešitev):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

In končno:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Zdaj lahko preverite svoj odgovor s tem rezultatom.