Račun

Poiščite derivat in uporabite definicijo naklona. Enačba je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Nagib je enak derivat: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Za x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Za iskanje teh vrednosti: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Končno: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Preberi več »

Na splošno velja, da se trigonomska zamenjava uporablja za integrale oblike x ^ 2 -a ^ 2 ali sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), medtem ko se u-substitucija uporablja, ko se funkcija in njen derivat pojavita v integralu. Obe vrsti zamenjav se mi zdita zelo zanimive zaradi razlogov za to. Najprej razmislimo o zamenjavi trigonometrije. To izhaja iz pitagorejske teoreme in pitagorejskih identitet, verjetno dveh najpomembnejših konceptov v trigonometriji. To uporabimo, ko imamo nekaj podobnega: x ^ 2 + a ^ 2-> kjer je a konstanta sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> spet ob predpostavki, da je konstanta Vidimo, da ti dve izgledata grozno kot ^ 2 Preberi več »

Če je kartezijska ali pravokotna koordinata točke (x, y) in je njena polarna koordinata (r, theta), potem je x = rcostheta in y = rsintheta tukaj r = 2 in theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Tako kartezijanska koordinata = (sqrt2, sqrt2) Preberi več »

Samo absolutni minimum pri (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Imeli boste relativne maksimume in minimume v vrednostih, pri katerih je derivat funkcije 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Ob predpostavki, da imamo opravka z realnimi številkami, bodo ničle izpeljave: 0 in koren (5) (3/4) Zdaj moramo izračunati drugi derivat, da vidimo, kakšne skrajnosti te vrednosti ustrezajo: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> točka inflekcije f' '(koren) (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> relativni minimum, ki se pojavi pri f ( root Preberi več »

Je int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ 7,2091 Preberi več »

Recimo, da mislite na ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Dvakrat morate vključiti po delih.Odgovor je: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Predpostavljam, da pomeni ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2). Odgovor je: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Predpostavimo, da pomeni ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ preklic (2) / odpoved (2) * preklic (2) lnx * 1 / preklic (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) Preberi več »

Uporabite u-substitucijo, da dobite -3lnabs (cot (t)) + C. Najprej upoštevajte, da ker je 3 konstanta, jo lahko izvlečemo iz integrala, da bi ga poenostavili: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Zdaj - in to je najpomembnejši del - opazimo, da je derivat od cot (t) je -csc ^ 2 (t). Ker imamo funkcijo in njen derivat v istem integralu, lahko uporabimo au substitucijo tako: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Pozitivno csc ^ 2 (t) lahko pretvorimo v negativno tako: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt in uporabimo substitucijo: -3int (du) / u Vemo, da int (du) / u = lnabs (u) + C, tako da se oceni integral. Sa Preberi več »

Naklon črte normalne do tangentne m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Iz danega: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) pri "" x = (11pi) / 8 Izvedite prvo izpeljano y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Uporaba "" x = (11pi) / 8 Bodite pozorni: da je barva (modra) ("formule za polovični kot"), dobijo se ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 in 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~ Preberi več »

Obstajata dve največji točki (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" in ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Obstaja ena minimalna točka (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" Naj bo dano z y = sin x + cos ^ 2 x Določite prvi derivat dy / dx, nato pa enačite z nič, to je dy / dx = 0 Začnimo od danega y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x enako dy / dx = 0 cos x-2 * sin Preberi več »

Točke, kjer je f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Nedoločene točke x = -6,0572 x = -1,48239 x = -0,168921 Če vzamete derivat funkcije, boste na koncu dobili: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 derivat lahko nič, ta funkcija je preveč težko rešiti brez pomoči računalnika. Toda nedefinirane točke so tiste, ki razveljavljajo del. Zato so tri kritične točke: x = -4 x = -1 x = 2 Z uporabo Wolframa sem dobil odgovore: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 In tukaj je graf, ki vam pokaže, kako težko je to je rešiti: graf {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x Preberi več »

Samo izkoristite prednosti a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odgovor je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3)) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) preklic (h) / (preklic (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ( Preberi več »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Reševanje trigenerativnih trigliceridov običajno vključuje razbijanje integrala navzdol, da bi uporabili pitagorejske identitete, in jih z uporabo u-substitucije. Točno to bomo naredili tukaj. Začnite s ponovnim zapisovanjem inttan ^ 4xdx kot inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Zdaj lahko uporabimo pitagorejsko identiteto tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x ali tan ^ 2x = sek ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sek ^ 2x-1) tan ^ 2xdx porazdelitev tan ^ 2x : color (bela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Uporaba pravila za vsoto: barva (bela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Te integrale bomo ovrednotili e Preberi več »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Za derivat produkta imamo formulo d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Iz danega g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Pustimo u = 2x ^ 2 + 4x-3 in v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x) -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Razširi za poenostavitev d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Kombiniraj pod Preberi več »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Nastavimo enačbo za spremenljivke A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1)) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Najprej rešimo za A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Poenostavitev (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) Preberi več »

Enačba tangentne linije y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Začnemo iz dane enačbe f (x) = cos xe ^ x sin x Rešimo za točko dotikanja prvi f (pi / 3) = cos (pi / 3) 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Rešimo za nagib m zdaj f ( x) = cos xe ^ x sin x Najdi prvo izvedeno prvo f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] nagib m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [e ^ (pi / Preberi več »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28 (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Preberi več »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2) theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Preberi več »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Naj bo y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x) = 2nnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Preberi več »

Naredite veliko algebre po uporabi omejitvene definicije, da ugotovite, da je naklon pri x = 3 13. Omejitvena definicija derivata je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h)) -f (x)) / h Če ocenimo to omejitev za 3x ^ 2-5x + 2, dobimo izraz za izpeljanko te funkcije. Izvedba je preprosto naklon tangentne črte na točki; tako, da bomo ocenili derivat pri x = 3, bomo dobili naklon tangentne črte pri x = 3. S tem rečem, začnimo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h-> 0) (preklic Preberi več »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Če vnesemo vrednosti blizu 2 z leve strani 2, kot je 1.9, 1.99..tako vidimo, da je naš odgovor postaja večja v negativni smeri, gre v negativno neskončnost. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Če ga tudi grafirate, boste videli, da kot x pride do 2 iz levega y padec, ne da bi se omejil na negativno neskončnost. Uporabite lahko tudi L'Hopitalovo pravilo, vendar bo enak odgovor. Preberi več »

5 = 5 / 12m ^ 2 int = int_0 ^ 1 (koren (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Preberi več »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2) (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 enačba tangentne črte pri M (4, f (4)) bo yf (4) = f '(4) (x-4) <=> vi ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Preberi več »

Lahko uporabite račun in porabite nekaj minut o tem problemu ali pa uporabite algebro in preživite nekaj sekund, vendar boste tako ali tako dobili dy / dx = -1. Začnite tako, da vzamete izpeljanko glede na obe strani: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na levi strani imamo izpeljanko konstante - ki je samo 0. za: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Za oceno d / dx (x + y) ^ 2 moramo uporabiti pravilo moči in verigo: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Opomba: pomnožimo z (x + y)', ker nam pravilo verige pove, da moramo množiti derivat celotne funkcije (v tem primeru (x + y) ^ 2 z notranjo funkcijo (v tem primeru (x + Preberi več »

Faktorizirajte največjo moč x in prekličite skupne dejavnike imenovalca in denumeratorja. Odgovor je: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((preklic (x) (1-1 / x)) / (x ^ odpoved (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) lahko končno vzamemo mejo, pri čemer ugotavljamo, da 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Preberi več »

DNE - ne obstaja lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Preberi več »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Za x! = 0 imamo f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Enačba tangentne črte pri M (2, f (2)) bo yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Preberi več »

Uporabite pravilo za navajanje in pravilo verige. Odgovor je: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) To je poenostavljena različica. Glej Razlago za opazovanje, do katere točke je mogoče sprejeti kot izpeljan. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3 - lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3 ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 V tej obliki je dejansko sprejemljiva. Tod Preberi več »

Barva (rdeča) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Glede na f (x) = cos (5x + pi / 4) pri x_1 = pi / 3 Rešitev za točko (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 točka (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Rešitev za naklon mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 za normalno vrstico m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Rešite normalno vrstico y-y_1 = m_n (x-x_1) barva (rdeča) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) / 5 * ( Preberi več »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Najprej določimo faktor 6, da nas zapusti intx ^ 2sin (3x) dx Integracija po delih: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Preberi več »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Moja rešitev je po Simpsonovem pravilu, približna formula int_a ^ s * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1) + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Kjer je h = (ba) / n in b zgornja meja in spodnja meja in n celo število (večje je bolje) Izbrala sem n = 20 glede na b = pi / 4 in a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 To je, kako izračunati. Vsak y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) bo uporabil drugačno vrednost za y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) barva ( Preberi več »

Barva (rdeča) ("območje A" = 25,303335481 "" kvadratne enote ") Za koordinate Polar je formula za območje A: glede na r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5tea) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Po Preberi več »

Uporaba verižnega pravila dvakrat in pri drugi izvedbi uporabe pravila za navajanje. Prvi derivat 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Drugi derivat (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Prvi derivat (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Čeprav je to sprejemljivo, lahko uporabimo trigonometrično identiteto za drugi derivat: 2sinθcosθ = sin (2θ) Zato: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Drugi derivat (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2l Preberi več »

Glede na y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h)) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tan (x) -tan (h) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tan (h) tanh ^ 2 ( Preberi več »

Začni s -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - s (xy) Zamenjaj sekant s kosinusom. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Sedaj vzamemo derivat wrt x na obeh straneh! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Izvedba konstante je nič in derivat je linearen! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Sedaj uporabljamo pravilo o izdelku samo na prvem dva izraza dobimo! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y -d / dx (1 / cos (xy)) Naslednji loti in veliko zabave z verigo! Pazi na zadnji termin! (tudi delamo preproste Preberi več »

0 f (x) = x ^ 3-x je liha funkcija. Preveri f (x) = -f (-x), tako int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Preberi več »

Splošna rešitev: barva (rdeča) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Posebna rešitev: barva (modra) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Iz dane diferencialne enačbe y '(x) = sqrt (4y (x) +13) upoštevajte, da je y' (x) = dy / dx in y (x) = y, zato dy / dx = sqrt (4y + 13) delite obe strani s sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Pomnožite obe strani z dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 prekličite (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx prenese dx na levo stran dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0, ki se Preberi več »

Naredite malo faktoring, da dobite lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Kadar se ukvarjamo z mejami v neskončnosti, je vedno koristno izločiti x ali x ^ 2 ali katerokoli moč x poenostavi problem. Za to moramo faktorizirati x ^ 2 iz števca in x iz imenovalca: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Tukaj se začne zanimati. Za x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitiven; za x <0 pa je sqrt (x ^ 2) negativen. V matematičnem smislu: sqrt (x ^ 2) = abs (x) za x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x za x <0 Ker se ukvarjamo z omejitvijo pri ne Preberi več »

Ker vam ln ne more pomagati, nastavite imenovalec zaradi njegove preproste oblike kot spremenljivke. Ko rešite integral, nastavite x = 2, da se prilega f (2) v enačbi in ugotovite, da je integracijska konstanta. Odgovor je: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Funkcija ln v tem primeru ne bo pomagala. Ker pa je imenovalec precej preprost (1. razred): nastavite u = x-1 => x = u + 1 in (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Zamenjava x n Preberi več »

Najprej uporabite proizvodno pravilo, da dobite d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Nato uporabite linearnost izvedenih in funkcijskih definicij, da dobimo d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Pravilo izdelka vključuje prevzem derivata funkcije, ki je večkratnik dveh (ali več) funkcij , v obliki f (x) = g (x) * h (x). Pravilo izdelka je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Uporabimo jo za našo funkcijo, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Imamo d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Preberi več »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Morali bi uporabiti pravila izvedenih finančnih instrumentov. A. Stalno pravilo B. Močno pravilo C. Sum in razlika pravilo D. Kvotno pravilo Uporabi posebna pravila d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Zdaj, da nastaviš kvotno pravilo za celotna funkcija: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 poenostavimo in dobimo: -4 / (x + 3) ^ 2 Preberi več »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Zato je lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = nastavite ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Preberi več »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, da bi našli prvo izpeljanko, moramo preprosto uporabiti tri pravila: 1. pravilo moči d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Konstantno pravilo d / dx (c) = 0 (kjer je c celo število in ne spremenljivka) 3. Sum in razlika pravilo d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvi izpeljan rezultat je: 4x ^ 3-0, ki poenostavi na 4x ^ 3, da bi našli drugi derivat, moramo izpeljati prvo izpeljano znova z uporabo pravila moči, ki izhaja iz : 12x ^ 3 lahko nadaljujete, če želite: tretji derivat = 36x ^ 2 četrti derivat = 72x peti derivat = 72 šesti derivat = 0 Preberi več »

Z uporabo izvedenih pravil ugotovimo, da je odgovor (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Izvedena pravila, ki jih moramo tukaj uporabiti, so: a. Pravilo moči b. Stalno pravilo c. Pravilo vsote in razlike d. Kvocientno pravilo Oznaka in izpeljevanje števca in imenovalca f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Z uporabo pravil moči, konstantnega pravila in pravil za vsoto in razliko lahko obe funkciji enostavno izvedemo : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 na tej točki bomo uporabili kvocijevno pravilo, ki je: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Priključite svoje elemente: ((8x ^ 3- Preberi več »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 to je preprost problem omejitve, kjer lahko preprosto priključite 3 in ocenite. Ta vrsta funkcije (x ^ 2) je neprekinjena funkcija, ki ne bo imela vrzeli, korakov, skokov ali lukenj. za ovrednotenje: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 za vizualni prikaz odgovora, glejte spodnji graf, ko se x približa 3 od desne (pozitivna stran), bo dosegel točko ( 3,9) torej naša meja 9. Preberi več »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Enačba f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) daje koordinate objekta glede na čas: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) Da bi našli v (t), morate najti v_x (t) in v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4)) / dt = cos (t (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Zdaj morate zamenjati t s pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) -pi / Preberi več »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Preberi več »

Kvocientno pravilo: - Če sta u in v dve diferenciabilni funkciji pri x z v! = 0, potem je y = u / v diferencialno pri x in dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Let y = (cosx) / (1-sinx) Razlikujte wrt 'x' s pravilom količnika pomeni dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Ker je d / dx (cosx) = - sinx in d / dx (1-sinx) = - cosx Zato dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 pomeni dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Ker Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Zato dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Zato je derivat danega izraza 1 / (1-sinx). Preberi več »

-sinx Izvedek kvocienta u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Naj bo u = (sinx) ^ 2 in v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx barva (rdeča) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx barva ( rdeča) (v '= sinx) Uporabi lastnost izvedene vrednosti za dani količnik: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 z 1-cosx to vodi do = (2sinxco Preberi več »

-8sin (8x) Pravilo verige je navedeno kot: barva (modra) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Najdemo derivat f ( x) in g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Uporabiti moramo verigo na f (x) vedeti, da (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Naj bo u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) barva (modra) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x barva (modra) (g' (x) = 2) Nadomestitev vrednosti na lastnost: barva (modra) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g ( Preberi več »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Pred izračunom integrala naj poenostavimo trigonometrični izraz z uporabo nekaterih trigonometričnih lastnosti: Uporabimo lastnost cos, ki pravi: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Torej, barva (modra) (cos (7x + pi) = - cos7x) Uporaba dveh lastnosti greha, ki pravi: sin (-alpha) = - sinalpha in sin (pi-alpha) = sinalpha Imamo: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), ker sin (-alfa) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Torej, barva (modra) (sin (5x-pi) = - sin5x) Najprej zamenjajte poenostavljene odgovore, nato izračunajte integr Preberi več »

Naredite nekaj konjugiranega množenja, uporabite nekaj triglicerij in dokončajte, da dobite rezultat int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Kot pri večini problemov tega tipa, ga bomo rešili s konjugiranim trikom množenja. Kadarkoli imate nekaj deljeno z nečim plus / minus (kot v 1 / (cosx-1)), je vedno koristno, da poskusite konjugirano množenje, še posebej s trigonomskimi funkcijami. Začeli bomo z množenjem 1 / (cosx-1) s konjugatom cosx-1, ki je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). To storite. To je tako, da lahko uporabimo lastnost razlike kvadratov, (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, v imenovalcu, da jo malo poen Preberi več »

Naredite malo faktoring in preklic, da dobite lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Na mejah neskončnosti je splošna strategija izkoristiti dejstvo, da je lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Običajno to pomeni izločitev x, kar bomo počeli tukaj. Začnite s faktoringom x iz števca in x ^ 2 iz imenovalca: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Težava je zdaj s sqrt (x ^ 2). Je enakovredna abs (x), ki je delna funkcija: abs (x) = {(x, "za", x> 0), (- x, "za", x <0):} Ker je to meja pri pozitivni neskončnosti (x> 0), zamenjali b Preberi več »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integriranje poljubne moči x (kot je x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 in tako naprej) je razmeroma naravnost naprej: to se izvede z uporabo pravila povratne moči. Spomnimo se iz diferencialnega računa, da je mogoče izpeljati funkcijo, kot je x ^ 2, z uporabo priročne bližnjice. Najprej pripeljete eksponent na sprednjo stran: 2x ^ 2 in nato zmanjšate eksponent z enim: 2x ^ (2-1) = 2x Ker je integracija v bistvu nasprotje diferenciacije, morajo biti integracijske moči x nasprotje izpeljave njim. Da bi bilo to jasnejše, zapišite korake za razlikovanje x ^ 2: 1. Pripeljite eksponent na sprednji in ga pomnožite s x. Preberi več »

Opravite nekaj konjugiranega množenja in poenostavite, da dobite lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Neposredna zamenjava povzroči nedoločeno obliko 0/0, zato bomo morali poskusiti nekaj drugega. Poskusite pomnožiti (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) z (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Ta tehnika je znana kot konjugirano množenje in deluje skoraj vsakič. Zamisel je uporabiti razliko lastnosti kvadratov (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 za poenostavitev števca ali imenovalca (v Preberi več »

Našel sem: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Poskusite to: Preberi več »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Za razlikovanje f (x) ga moramo razčleniti v funkcije in jih nato ločiti z verigo: Naj bo: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Potem, f (x) = sin (x) Izvedba sestavljene funkcije z verigo je navedena tako: barva (modra) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Najdemo derivat vsake zgoraj navedene funkcije: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x barva (modra) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Vstavi x z u (x) imamo: barvo (modro) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) f& Preberi več »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Izvedemo to funkcijo z verigo, ki pravi: barva (modra) ( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Razdelimo dano funkcijo v dve funkciji f (x) in g (x) ter poiščimo njihove derivate tako: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Najdemo derivat g (x) Poznavanje derivata eksponencialnega, ki pravi: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Torej, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Potem, barva (modra) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Zdaj najdemo f' (x) f '(x) = 1 / x. Glede na zgornjo lastnost moramo najti f' (g (x)), tako da nadomestimo x Preberi več »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "s F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Torej iščemo ravno črto z naklonom" 2 sqrt (6) ", ki poteka skozi (1, F (1))." "Problem je, da ne poznamo F (1), razen če izračunamo" "določen integral" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Za rešitev tega integrala moramo uporabiti posebno zamenjavo." "Tu lahko pridemo z zamenjavo" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + prekliči (t ^ 2) ) = prekliči (t ^ 2) + t => t = u Preberi več »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Uporabi implicitno diferenciacijo, standardno razliko in pravilo izdelka. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Namestnik y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Preberi več »

Enačba tangentne črte je: y = barva (oranžna) (a) x + barva (vijolična) (b) kjer je a nagib te ravne črte. Da bi našli nagib te tangentne linije na f (x) v točki x = 5, moramo razlikovati f (x) f (x) je kvocientna funkcija oblike (u (x)) / (v (x)), kjer je u (x) = x-3 in v (x) = (x-4) ^ 2 barva (modra) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' barva (rdeča) (u '(x) = 1) v (x) je sestavljena funkcija, zato moramo uporabiti pravilo verige naj g (x) = x ^ 2 in h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) barva (rdeča) (v '(x) = g' (h (x)) ) * h '(x)) g' (x) = 2x nato g Preberi več »

Uporabite u-substitucijo, da najdete inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Opazimo, da je derivat sinxa cosx, in ker se pojavljajo v istem integralu, je ta problem rešen z u-substitucijo. Naj bo u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx postane: inte ^ udu Ta integral ocenjuje na e ^ u + C (ker je derivat e ^ u e ^ u). Ampak u = sinx, torej: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Preberi več »

Uporabite zamenjavo u, da dobite int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Začeli bomo z reševanjem nedoločenega integrala in nato z mejami. V inte ^ sinx * cosxdx imamo sinx in njegov derivat, cosx. Zato lahko uporabimo zamenjavo u. Naj bo u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Izdelava substitucije, imamo: inte ^ udu = e ^ u Nazadnje, nadomestimo u = sinx, da dobimo končni rezultat: e ^ sinx Zdaj lahko to ocenimo od 0 do pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Preberi več »

Uporabite pravilo povratne moči, da vključite 4x-x ^ 2 od 0 do 4, da končate s površino 32/3 enot. Integracija se uporablja za iskanje območja med krivuljo in osjo x ali y, osenčena regija pa je točno to območje (posebej med krivuljo in osjo x). Torej je vse, kar moramo storiti, integrirati 4x-x ^ 2. Prav tako moramo ugotoviti meje integracije. Iz vašega diagrama vidim, da so meje ničle funkcije 4x-x ^ 2; vendar moramo ugotoviti številčne vrednosti za te ničle, ki jih lahko dosežemo s faktoringom 4x-x ^ 2 in nastavitvijo enake nič: 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0color ( bela) (XX) in barva (bela) (XX) x = 4 Zato bomo integr Preberi več »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Izpelj f (x) se lahko izračuna z uporabo verižnega pravila, ki pravi: f (x) lahko zapišemo kot sestavljene funkcije, kjer: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Torej, f (x) = u (v (x)) Uporabi verigo na sestavljeno funkcijo f (x) imajo: barvo (vijolična) (f '(x) = u (v (x))' barva (vijolična) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Najdimo barvo (vijolična) (v '(x) Pravilo verige za derivat eksponentne: barve (rdeče) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Poznavanje derivata ln (x), ki pravi: barva (rjava) ((ln (g (x))) '= (g' (x Preberi več »

Želite ga razdeliti z uporabo identitet trig, da dobite lepe, preproste integrale. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Z cos ^ 2 (x) se lahko spopademo z enostavno preureditvijo kosinusne formule z dvojnim kotom. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Torej, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Preberi več »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integral (antiderivativen) lnx je zanimiv, ker proces, ki ga najdemo, ni tisto, kar bi pričakovali. Z integracijo po delih bomo našli intlnxdx: intudv = uv-intvdu Kjer so u in v funkcije x. Pri tem upoštevamo: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx in dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Izdelava potrebnih substitucij v formuli integracije po delih, imamo: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (ne pozabite na stalno integracijo!) Preberi več »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C z uporabo IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C pomeni C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Preberi več »

Poenostavite uporabo naravnih log lastnosti, vzemite derivat in dodajte nekaj frakcij, da dobite d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Pomaga uporabiti naravne lastnosti logov. poenostaviti ln ((x + 1) / (x-1)) v nekaj manj zapletenega. Lastnost ln (a / b) = lna-lnb lahko uporabimo, da spremenimo ta izraz v: ln (x + 1) -ln (x-1). Pravilo o vsoti pravi, da lahko to razdelimo na dva dela: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1). Izpeljimo se z lnx = 1 / x, tako da je izpeljava ln (x + 1) ) = 1 / (x + 1) in derivat ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x) +1) -1 / (x-1) Odštevanje frakcij daje: (x-1) / Preberi več »

Barva (modra) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) barva (modra) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Iz dane int (1 / (1 + cot x)) dx Če je integrand racionalna funkcija trigonometričnih funkcij, zamenjava z = tan (x / 2), ali njen ekvivalent sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) in cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) in dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Rešitev: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos) x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Poenostavite int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + Preberi več »

Poiščite drugi derivat in preverite njegov znak. To je konveksno, če je pozitivno in konkavno, če je negativno. Konkavni za: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) konveksno za: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prva izpeljava: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Vzemimo e ^ -x kot skupni faktor za poenostavitev naslednjega derivata: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Drugi derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Zdaj mora Preberi več »

Zmanjšanje v (-oo, -3), Povečanje v [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Opazimo, da je f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e) ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Ko je xin ( -oo, -3) na primer za x = -4 dobimo f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Ko xin (-3,0) na primer za x = -2 dobimo f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Če xin (0, + oo) na primer za x = 1 dobimo f '(1) = 4e> 0 f je neprekinjeno v (-oo, -3] in f' (x) <0, kadar je xin (-oo, -3) tako, da je f strogo padajoč v (-oo, -3] f je neprekinjeno v [-3,0] in f '(x)> 0, ko xin (-3) , 0) tako da je f Preberi več »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Iz podanega, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Najprej poenostavimo integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l Preberi več »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Začnite tako, da uporabite pravilo za vsote za integrale in jih delite na dva ločena integrala: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Prvi od teh mini-integralov je rešen z integracijo po delih: Naj bo u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Z uporabo integracije po delih formula intudv = uv-intvdu, imamo: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Drugi od teh je primer pravila povratne moči, ki navaja: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) Torej int3 Preberi več »

Enačba tangentne linije 179x + 25y = 188 Glede na f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pri x = 2 rešimo za točko (x_1, y_1) prvo f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Pri x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Izračunamo za naklon derivate f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 nagib m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Enačba tangentne linije po obrazcu Point-Slope y-y_1 = m Preberi več »

Preverite spodaj int_0 ^ 2f (x) dx izraža območje med osjo x'x in črte x = 0, x = 2. C_f je znotraj krožnega diska, kar pomeni, da bo "minimalno" območje f podano, ko je C_f v spodnjem polkrogu in "maksimum", ko je C_f na zgornjem polkrogu. Polkrog ima območje, podano z A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Pravokotnik z bazo 2 in višino 1 ima območje, podano z A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Najmanjša površina med C_f in x'x osjo je A_2-A_1 = 2-π / 2 in največje območje je A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Zato 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 Preberi več »

-sqrt (3) Najprej morate najti f '(x), zato (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx bomo uporabili pravilo verige tukaj, zato ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) od, (d [ln (x)] / dx = 1 / x in d (cos (x)) / dx = -sinx) in poznamo sin (x) / cos (x) = tanx zato zgoraj enačba (1) bo f '(x) = - tan (x) in, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Preberi več »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Poznavanje dejstva, da tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, ga lahko ponovno napišemo kot int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, ki prinaša int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Prvi integral: Naj bo u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Drugi integral: Naj bo u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Zato int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx upoštevajte, da je int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, kar nam daje 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Zamenjava u nazaj v izraz na Preberi več »

Določen integral je 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Vedno obstaja več načinov za pristop k problemom integracije, toda tako sem rešil to: vemo, da je enačba za naš krog: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 To pomeni, da lahko za vsako vrednost x določimo dva. y vrednosti nad in pod to točko na osi x z uporabo: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Če si predstavljamo, da je črta, ki poteka od vrha kroga do dna s konstanto x vrednost na kateri koli točki, bo imela dolžino dvakratne vrednosti y, podano z zgornjo enačbo. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Ker nas zanima območje med črto x = 3 in koncem kroga pri x = 5, bodo to naše integralne meje. Od t Preberi več »

Uporabite pravila za izdelke in količnike in naredite veliko dolgočasne algebre, da dobite dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Začeli bomo na levi strani: y ^ 2 / x Da bi vzeli derivat tega, moramo uporabiti pravilo količnika: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Imamo u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx in v = x-> v' = 1, torej: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Zdaj za desno stran: x ^ 3-3yx ^ 2 Uporabimo lahko pravilo vsote in množenje konstantnega pravila, da se to razdeli na: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2 Preberi več »

Enačba je približno: y = 3.34x - 0.27 Za začetek moramo določiti f '(x), tako da vemo, kaj je naklon f (x) na kateri koli točki, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) z uporabo pravila: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) To so standardne izvedenke: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) derivat postane: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Vstavi dano vrednost x, naklon na sqrt (pi) je: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) To je nagib naše vrstice v točki x = sqrt (pi). Nato lahko dol Preberi več »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Uporaba verižnega pravila olajša to težavo, čeprav še vedno potrebuje nekaj dela za odgovor: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Upoštevajte, da nam je zadnji korak omogočil bistveno poenostavitev enačbe, kar je znatno olajšalo končni derivat: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Preberi več »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 zato 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Kot lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 in vse točke na pristopu z desne so večje od nič, imamo: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo pomeni lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Preberi več »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Lastnost izdelka diferenciacije je navedena tako: f (x) = u (x) * v (x) barva (modra) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) V danem izrazu uporabimo u = x in v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) moramo oceniti u '(x) in v' (x) u '(x) = 1 Poznavanje derivata eksponenciala, ki pravi: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x-) (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) barva (modra) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Če vzamemo e ^ (x- (x ^ 2/2)) kot skupni faktor: f &# Preberi več »

Funkcija je konkavna na intervalu {-3, 0}. Odgovor se zlahka določi z ogledom grafa: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Že vemo, da je odgovor resničen le za intervale {-3,0 } in {3, infty}. Druge vrednosti bodo imele za posledico imaginarno število, tako da so daleč v iskanju konkavnosti ali konveksnosti. Interval {3, infty} ne spremeni smeri, zato ni niti konkavna niti konveksna. Tako je edini možni odgovor {-3,0}, ki je, kot je razvidno iz grafa, konkavna. Preberi več »

Odgovor je čudna decimalna številka cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Funkcija kosinusa dejansko izide le okrogle frakcije ali cele številke, če je vnesenih večkratnik pi ali del pi. Na primer: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Če v vhodu nimate pi, boste zagotovo prejeli decimalni izhod . Preberi več »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Čeprav se na začetku zdi resnično nadležen integral, lahko dejansko izkoristimo trigonomske identitete, da razgradimo ta sestavni del v niz enostavnih integralov, s katerimi smo bolj seznanjeni. Identiteta, ki jo bomo uporabljali, je: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 To nam omogoča, da manipuliramo s svojo enačbo kot tako: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Zdaj lahko ponovno uporabimo naše pravilo, da izločimo cos ^ 2 (2x) znotraj oklepaja: 1 / 4i Preberi več »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) To je prvotno zastrašujoč problem, toda v resnici, z razumevanjem verižnega pravila, je zelo preprosto. Vemo, da za funkcijo funkcije, kot je f (g (x)), pravilo verige pove, da: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Z uporabo to pravilo trikrat, lahko dejansko določimo splošno pravilo za katerokoli funkcijo, kot je ta, kjer je f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (h)) (x))) g '(h (x)) h' (x) Pri uporabi tega pravila velja, da: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), torej f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) daje odgovor: dy / dx = -sin (cos (cos Preberi več »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Ta problem je rešen z verigo: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 derivat: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx) (x + sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2 sin (x ) cos (x)) Preberi več »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 To je preprost problem verižnega pravila. Malo lažje je, če zapišemo enačbo kot: f (x) = sin (x ^ -2) To nas spomni, da je 1 / x ^ 2 mogoče razlikovati na enak način kot vsak polinom, s padcem eksponenta in in zmanjšanjem za eno. Uporaba verižnega pravila je videti kot: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Preberi več »

Vrstica je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Ta zveza enačbe izhaja iz nekoliko dolgega procesa. Najprej bom opisal korake, po katerih se bo izpeljava nadaljevala in nato izvedla te korake. Dali smo funkcijo v polarnih koordinatah, f (theta). Lahko vzamemo derivat, f '(theta), toda da bi dejansko našli črto v kartezičnih koordinatah, bomo potrebovali dy / dx. Dy / dx lahko najdemo z naslednjo enačbo: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( theta) sin (theta)) Potem bomo ta naklon vtaknili v standa Preberi več »

Ena zelo pogosta uporaba je pri določanju ne-aritmetičnih funkcij v kalkulatorjih. Vaše vprašanje je kategorizirano kot "aplikacije močnih serij", zato vam bom dala primer iz tega področja. Ena najpogostejših načinov uporabe močnih serij je izračun rezultatov funkcij, ki niso dobro definirane za uporabo računalnikov. Primer bi bil sin (x) ali e ^ x. Ko eno od teh funkcij priključite v kalkulator, mora računalnik računati z uporabo aritmetične logične enote, ki je v njej nameščena. Ta enota na splošno ne more neposredno izvajati eksponentne ali trigonometrične funkcije, vendar nam močnostni nizi omogočajo, da dose Preberi več »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Razlikovanje parametrične enačbe je tako enostavno kot razlikovanje vsakega posameznika enačbo za njene sestavne dele. Če je f (t) = (x (t), y (t)), potem (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Najprej določimo naše sestavne derivate: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Zato so končni derivati parametrične krivulje preprosto vektor derivatov: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Preberi več »

F se zmanjšuje v (-oo, 0), narašča v [0, + oo) in ima globalni in tako lokalni minimum pri x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graf { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Domena f je RR Opomba, da je f (0) = 0 Zdaj, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varianca barva tabele (bela) (aaaa) xcolor (bela) (aaaaaa) -oklora (bela) (aaaaaaaaaa) 0obarva (bela) (aaaaaaaaa) + oo barva (bela) (aaaa) f '(x) barva (bela) (aaaaaaaaa ) -barva (bela) (aaaaaa) 0obarva (bela) (aaaaaa) + barva (bela) (aaaa) f (x) barva (bela) (aaaaaaaaa) (barva (bela) (aaaaaa) 0obarva (bela) (aaaaaa) F Torej f se zmanjšuje v (-oo, 0), narašča v [0, + o Preberi več »

Enačba vrstice bo y = 1 / 9x + 137/9. Tangenta je, kadar je derivat nič. To je 4x - 1 = 0. x = 1/4 Pri x = -2, f '= -9, tako da je naklon normale 1/9. Ker gre linija skozi x = -2, je njena enačba y = -1 / 9x + 2/9 Najprej moramo poznati vrednost funkcije pri x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Torej je naša točka zanimanja (-2, 15). Zdaj moramo poznati derivat funkcije: f '(x) = 4x - 1 In končno bomo potrebovali vrednost izpeljanke pri x = -2: f' (- 2) = -9 Število -9 je naklon tangentne linije (to je vzporedno) z krivuljo na točki (-2, 15). Potrebujemo pravokotno črto (normalno) na to črto. Pravokotna črta bo i Preberi več »

Pomaga natančno pojasniti, kaj integrirate. Dx je tam, za eno, po dogovoru. Spomnimo se, da definicija določenih integralov izhaja iz seštevka, ki vsebuje deltaks; ko Deltax-> 0, ga imenujemo dx. S spreminjanjem simbolov kot takih matematiki pomenijo popolnoma nov koncept - in integracija je resnično zelo različna od seštevanja. Ampak mislim, da je pravi razlog, zakaj uporabljamo dx, da pojasnimo, da se resnično integrirate glede na x. Na primer, če bi morali integrirati x ^ a, a! = - 1, bi napisali intx ^ adx, da bi pojasnili, da se integriramo glede na x in ne na a. Prav tako vidim nekakšno zgodovinsko zgodovino in mo Preberi več »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x To je dokaj standarden problem v verigi in pravilih izdelka. Pravilo verige določa, da: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo o izdelku navaja, da: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) S kombinacijo teh dveh elementov lahko enostavno ugotovimo g '(x). Najprej pa upoštevajmo, da: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (ker e ^ ln (x) = x). Zdaj se premaknemo na določanje derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Preberi več »

Največja vrednost funkcije je 25/8. O tej funkciji lahko povemo dve stvari, preden začnemo pristopati k problemu: 1) Kot x -> -infty ali x -> infty, y -> -infty. To pomeni, da bo naša funkcija imela absolutni maksimum, v nasprotju z lokalnim maksimumom ali pa sploh nobenih maksimumov. 2) Polinom je stopnje 2, kar pomeni, da spremeni smer le enkrat. Torej, edina točka, v kateri se spreminja smer, mora biti tudi naš maksimum. V večjem polinomu je morda treba izračunati več lokalnih maksimumov in določiti, kateri je največji. Da bi našli maksimum, najprej najdemo x vrednost, pri kateri funkcija spremeni smer. to bo t Preberi več »

Glejte Razlago. Glede na to: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Z uporabo drugega izvedenega preizkusa, Za funkcijo, ki je konkavna navzdol: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Da bi bila funkcija konkavna navzdol: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. barva (modra) (x <2/3) Da bi bila funkcija konkavna navzgor: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Da bi bila funkcija konkavna navzgor: f Preberi več »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Izpeljan produkt je naveden takole: barva (modra) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Vzemite u (x) = cos (5x) in v (x) = cot (3x) Najdi u' (x) in v '(x) Poznavanje derivata trigonometrične funkcije, ki pravi: (cozy) '= - y'siny in (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Torej, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Tako barva (modra) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Nadomestitev u' (x) in v '(x) v zgornjo lastnost imamo: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) c Preberi več »

Premik: 20/3 Povprečna hitrost = Povprečna hitrost = 4/3 Torej vemo, da je v (t) = 4t - t ^ 2. Prepričan sem, da lahko sami narišete graf. Ker je hitrost, kako se premikanje objekta spreminja s časom, po definiciji, je v = dx / dt. Torej, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, glede na to, da je Delta x premik iz časa t = t_a v t = t_b. Torej, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metrov? Niste določili nobenih enot. Povprečna hitrost je opredeljena kot razdalja, ki je razdeljena s časom, ki je pretekel, povprečna hitrost pa je opredeljena kot premik, Preberi več »