Odgovor:
Naredite veliko algebre po uporabi omejitve, da ugotovite, da je nagib na # x = 3 # je #13#.
Pojasnilo:
Omejitvena opredelitev izvedenega finančnega instrumenta je:
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #
Če ocenimo to omejitev za # 3x ^ 2-5x + 2 #, dobili bomo izraz za derivat te funkcije. Izvedba je preprosto naklon tangentne črte na točki; tako vrednotenje izvedenega finančnega instrumenta pri # x = 3 # nam bo dal naklon tangentne črte na # x = 3 #.
S tem rečem, začnimo:
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (preklic (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2-preklic (5x) -5h + preklic (2) -preklic (3x ^ 2) + preklic (5x)) -prekliči (2)) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (6hx + 3h ^ 2-5h) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (preklic (h) (6x + 3h-5)) / preklic (h) #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) 6x + 3h-5 #
Vrednotenje te omejitve na # h = 0 #, #f '(x) = 6x + 3 (0) -5 = 6x-5 #
Zdaj, ko imamo izpeljanko, moramo samo priključiti # x = 3 # najti nagib tangentne črte tam:
#f '(3) = 6 (3) -5 = 18-5 = 13 #
Odgovor:
Če je vaš učitelj / učitelj uporabil, si oglejte spodnji razdelek #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (x-a) #
Pojasnilo:
Nekatere predstavitve računa uporabljajo za definicijo nagiba črte, ki se dotika grafa #f (x) # na točki, kjer # x = a # je #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (x-a) # pod pogojem, da obstaja omejitev.
(Na primer, 8. izdaja Jamesa Stewarta Račun 106. Na strani 107 poda ekvivalent #lim_ (hrarr0) (f (a + h) -f (a)) / h #.)
S to definicijo je naklon tangentne črte na graf #f (x) = 3x ^ 2-5x + 2 # na točki, kjer # x = 3 # je
#lim_ (xrarr3) (f (x) -f (3)) / (x-3) = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2 - 3 (3) ^ 2-5 (3) +2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x-12) / (x-3) #
Upoštevajte, da ima ta omejitev nedoločeno obliko #0/0# Ker #3# je nič od polinoma v števcu.
Od #3# je nič, to vemo # x-3 # je dejavnik. Tako lahko faktor, zmanjšamo in poskusimo ponovno oceniti.
# = lim_ (xrarr3) (prekliči ((x-3)) (3x + 4)) / prekliči ((x-3)) #
# = lim_ (xrarr3) (3x + 4) = 3 (3) +4 = 13 #.
Omejitev je #13#, zato je naklon tangentne črte na # x = 3 # je #13#.
