Kako najdete f '(x) z definicijo derivata f (x) = sqrt (x 3)?

Odgovor:

Samo izkoristite # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Odgovor je:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Pojasnilo:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) prekliči (h) / (prekliči (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Kako najdete derivat f (x) = 3x ^ 5 + 4x z definicijo omejitve?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Osnovno pravilo je, da x ^ n postane nx ^ (n-1) Torej 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1), kar je f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Kako najdete f '(x) z definicijo derivata za f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Naloga je v obliki f (x) = F (g (x)) = F (u) Uporabiti moramo pravilo verig. Pravilo verige: f '(x) = F' (u) * u 'Imamo F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) in u = 9-x Zdaj jih moramo izpeljati: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Izraz napišemo kot "lepo" in dobimo F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) moramo izračunati u 'u' = (9-x) '= - 1 Edino, kar je ostalo je zapolniti vse, kar imamo, v formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

Kako uporabljate definicijo meje, da najdete naklon tangentne črte na graf 3x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?

Naredite veliko algebre po uporabi omejitvene definicije, da ugotovite, da je naklon pri x = 3 13. Omejitvena definicija derivata je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h)) -f (x)) / h Če ocenimo to omejitev za 3x ^ 2-5x + 2, dobimo izraz za izpeljanko te funkcije. Izvedba je preprosto naklon tangentne črte na točki; tako, da bomo ocenili derivat pri x = 3, bomo dobili naklon tangentne črte pri x = 3. S tem rečem, začnimo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h-> 0) (preklic