Kako najdete f '(x) z definicijo derivata za f (x) = sqrt (9 - x)?

Odgovor:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Pojasnilo:

Naloga je v obliki #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Uporabiti moramo pravilo Chain.

Pravilo verige: #f '(x) = F' (u) * u '#

Imamo #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

in # u = 9-x #

Zdaj jih moramo izpeljati:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Izraz napišite kot "lepo"

in dobimo #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

moramo izračunati u '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Zdaj je le še to, da izpolnimo vse, kar imamo, v formulo

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Odgovor:

Če želite uporabiti definicijo, glejte spodnji razdelek pojasnila.

Pojasnilo:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Obrazec #0/0#)

Racionalizirajte števec.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Kako najdete derivat f (x) = 3x ^ 5 + 4x z definicijo omejitve?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Osnovno pravilo je, da x ^ n postane nx ^ (n-1) Torej 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1), kar je f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Kako najdete f '(x) z definicijo derivata f (x) = sqrt (x 3)?

Samo izkoristite prednosti a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odgovor je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3)) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) preklic (h) / (preklic (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / (

Kako uporabljate definicijo meje, da najdete naklon tangentne črte na graf 3x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?

Naredite veliko algebre po uporabi omejitvene definicije, da ugotovite, da je naklon pri x = 3 13. Omejitvena definicija derivata je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h)) -f (x)) / h Če ocenimo to omejitev za 3x ^ 2-5x + 2, dobimo izraz za izpeljanko te funkcije. Izvedba je preprosto naklon tangentne črte na točki; tako, da bomo ocenili derivat pri x = 3, bomo dobili naklon tangentne črte pri x = 3. S tem rečem, začnimo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h-> 0) (preklic