Kaj je integral int tan ^ 5 (x)?

Odgovor:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Pojasnilo:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Poznavanje dejstva, da # tan ^ (2) (x) = sek ^ 2 (x) -1, ga lahko ponovno napišemo kot

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, ki prinaša

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Prvi integral:

Let # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Drugi integral:

Let #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Zato

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Upoštevajte tudi to #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, kar nam daje

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Zamenjava # u # nazaj v izraz nam daje končni rezultat

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -preklic (2) * (1 / preklic (2)) sek ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Tako

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Kaj je integral int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naš velik problem v tem integralu je koren, zato se ga želimo znebiti. To lahko naredimo z uvedbo zamenjave u = sqrt (2x-1). Derivat je torej (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Torej delimo s (in zapomnimo, delimo z recipročnostjo je isto kot pomnožimo s samo imenovalcem), da se integriramo glede na u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / preklic (sqrt (2x-1)) preklic (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Vse kar moramo storiti je, da izrazimo x ^ 2 v smislu u (ker ne morete integrirati x glede na u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1

Kaj je integral int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Najprej nadomestimo: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1). druga substitucija: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split z uporabo delnih frakcij: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Zdaj imamo: -1 / (2 (v + 1))

Kaj je integral int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Reševanje trigenerativnih trigliceridov običajno vključuje razbijanje integrala navzdol, da bi uporabili pitagorejske identitete, in jih z uporabo u-substitucije. Točno to bomo naredili tukaj. Začnite s ponovnim zapisovanjem inttan ^ 4xdx kot inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Zdaj lahko uporabimo pitagorejsko identiteto tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x ali tan ^ 2x = sek ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sek ^ 2x-1) tan ^ 2xdx porazdelitev tan ^ 2x : color (bela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Uporaba pravila za vsoto: barva (bela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Te integrale bomo ovrednotili e