Vsota dveh celih števil je sedem, vsota njihovih kvadratov pa je petindvajset. Kaj je produkt teh dveh celih števil?
12 Glede na: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nato 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odštejemo 25 iz obeh koncev dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Razdeliti obe strani z 2, da dobimo: xy = 24/2 = 12 #
Vsota dveh števil je 15 in vsota njihovih kvadratov je 377. Kaj je večje število?
Večje število je 19 Zapišite dve enačbi z dvema spremenljivkama: x + y = 15 "in" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 Uporabite substitucijo za reševanje: Rešite za eno spremenljivko x = 15 - y Zamenjajte x = 15 - y v druga enačba: (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 Porazdeli: (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 Postavite v splošni obliki Ax ^ 2 + Bx + C = 0: 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 Faktor 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 2 (y +4) (y - 19) = 0 y = -4, y = 19 Preverjanje: -4 + 19 = 15 (-4) ^ 2 + 19 ^ 2 = 377
Vsota dveh števil je 18 in vsota njihovih kvadratov je 170. Kako najdete številke?
7 in 11 a) x + y = 18 b) x ^ 2 + y ^ 2 = 170 a) y = 18-x zamenjaj y v b) b) x ^ 2 + (18-x) ^ 2 = 170 x ^ 2 + 324-36x + x ^ 2 = 170 2x ^ 2-36x + 324-170 = 0 2x ^ 2-36x + 154 = 0 Zdaj morate uporabiti samo kvadratno obliko: x = (36 + -sqrt (36) ^ 2-4 * 2 * 154)) / (2 * 2) x = (36 + -sqrt (1296-1232)) / (4) x = (36 + -sqrt (64)) / (4) = ( 36 + -8) / (4) x = (36 + 8) / 4 ali x = (36-8) / 4 x = 11 ali x = 7 in y = 18-11 = 7 ali y = 18-7 = 11 Torej so številke 7 in 11