Vsota dveh števil je 15 in vsota njihovih kvadratov je 377. Kaj je večje število?

Odgovor:

Večje število je #19#

Pojasnilo:

Napišite dve enačbi z dvema spremenljivkama:

#x + y = 15 "in" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Uporabite substitucijo za reševanje:

1. Rešite za eno spremenljivko # x = 15 - y #

2. Namestnik # x = 15 - y # v drugo enačbo:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Porazdeli:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 let + 2y ^ 2 = 377 #

4. V splošni obliki # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Preverite:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Odgovor:

Večje število je 19.

Pojasnilo:

Ker imate dve številki, morate imeti dve enačbi, ki te številke povezujeta. Vsak stavek vsebuje eno enačbo, če jih lahko pravilno prevedemo:

"Vsota dveh številk je 15": # x + y = 15 #

"Vsota kvadratov je 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Zdaj moramo uporabiti preprostejšo enačbo za zamenjavo ene od neznank v bolj kompleksni enačbi:

# x + y = 15 # sredstva # x = 15-y #

Sedaj postane druga enačba

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Razširi binom:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Napišite v standard iz:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

To lahko faktoriziramo (ker determinanta #sqrt (b ^ 2-4ac) # je celo število.

Morda bi bilo preprosteje uporabiti kvadratno formulo, čeprav:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2))) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # in # x = 19 # so odgovori.

Če preverite oba odgovora v izvirnih enačbah, boste ugotovili, da oba dosežeta enak rezultat! Dve številki, ki ju iščemo, sta 19 in -4.

To je, če si dal # x = -4 # v prvo enačbo (# x + y = 15 #), dobiš # y = 19 #.

Če si dal # x = 19 # v to enačbo, dobiš # y = -4 #.

To se zgodi, ker ni pomembno, katero vrednost uporabimo pri zamenjavi. Oba prinašata enak rezultat.

Odgovor:

#19#

Pojasnilo:

recimo, da sta dve številki # x # in # y #.

#x + y = 15 -> x = 15-y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 in 19 #

#x = 19 in -4 #

zato je največje število #19#

Odgovor:

#19# je večje število.

Pojasnilo:

Obe številki je mogoče definirati z uporabo samo ene spremenljivke.

Vsota dveh števil je #15#.

Če je ena številka # x #drugi je # 15-x #

Vsota njihovih kvadratov je #377#

# x ^ 2 + barva (rdeča) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + barva (rdeča) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # poenostaviti

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Poiščite faktorje #76# ki se razlikujejo za 15

#76# nima veliko dejavnikov, je treba enostavno najti.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" barva (modra) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 ali x = -4 #

Številki sta:

# -4 in 19 #

#16+361 =377#