Odgovor:
Pojasnilo:
Površina krogle s polmerom
Predstavljajte si, da se kroglo razreže v veliko število vitkih piramid, s temi vrhovi v središču in (rahlo zaobljenimi) tlemi, ki površino stisnejo. Ko uporabljate več piramid, se osnove podprejo.
Volumen vsake piramide je
Tako je celotna količina vseh piramid:
#v = vsota 1/3 xx "osnove" xx "višina" = r / 3 vsota "osnove" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
Višina krožnega valja dane prostornine se spreminja obratno kot kvadrat polmera osnove. Kolikokrat je polmer cilindra višji od polmera cilindra višine 6 m z enakim volumnom?
Polmer cilindra višine 3 m je sx 2-krat večji od 6-milimetrskega cilindra. Naj bo h_1 = 3 m višina in r_1 polmer prvega valja. Naj bo h_2 = 6m višina in r_2 polmer 2. valja. Volumen valjev je enak. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 ali h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 ali (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 ali r_1 / r_2 = sqrt2 ali r_1 = sqrt2 * r_2 Polmer valja 3 m visoka je kvadratna 2-krat večja od 6 m visokih cilindrov [Ans]
Kakšen je trenutek vztrajnosti krogle mase 5 kg in polmera 3 cm?
Vztrajnostni moment za trdno kroglo se izračuna po formuli: I = 2/5 mr ^ 2 Kjer je m masa krogle in r polmer. Wikipedija ima lep seznam trenutkov vztrajnosti za različne predmete. Morda boste opazili, da je trenutek vztrajnosti zelo različen za kroglo, ki je tanka lupina in ima vso maso na zunanji površini. Trenutek vztrajnosti napihljive krogle je mogoče izračunati kot tanko lupino. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
Kakšen je zagon krogle za kegljanje in kita skupaj po tem, ko 1-kg kos kita, ki se premika s hitrostjo 1 m / s, trči in se drži 5-kilogramske bowling krogle, najprej v mirovanju?
To je znano kot popolnoma neelastično trčenje. Ključ do tega je razumevanje, da se bo zagon ohranil in da bo končna masa objekta m_1 + m_2 Torej, vaš začetni zagon je m_1 * v_1 + m_2 * v_2, vendar od 5kg bowling ball je sprva v mirovanju, edini moment v sistemu je 1kg * 1m / s = 1 Ns (Newton-second) Nato, po trku, ker je ta zagon ohranjen, 1 Ns = (m_1 + m_2) v 'v 'pomeni novo hitrost So 1 Ns = (1kg + 5kg) v' -> {1Ns} / {6kg} = v '= 0.16m / s