Višina krožnega valja dane prostornine se spreminja obratno kot kvadrat polmera osnove. Kolikokrat je polmer cilindra višji od polmera cilindra višine 6 m z enakim volumnom?

Odgovor:

Polmer valja #3# m visoka je # sqrt2 # krat

kot pa za # 6m # visok cilinder.

Pojasnilo:

Let # h_1 = 3 # m je višina in # r_1 # je polmer prvega valja.

Let # h_2 = 6 #m je višina in # r_2 # je polmer 2. valja.

Volumen valjev je enak.

# h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 ali h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 #

# 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 ali (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 ali r_1 / r_2 = sqrt2 # ali

# r_1 = sqrt2 * r_2 #

Polmer valja #3# m visoka je # sqrt2 # krat

kot pa za # 6m # visok cilinder Ans

Višina valja s konstantnim volumnom je obratno sorazmerna s kvadratom njegovega polmera. Če je h = 8 cm pri r = 4 cm, kaj je r, če je h = 2 cm?

Glej razlago .. Višina opor 1 / (radij ^ 2) To je tisto, kar pravi zgornja izjava o inverznem razmerju med VISOKO IN TRGOM RADIUSA. Zdaj v naslednjem koraku pri odstranjevanju proporcionalnega znaka (prop) uporabljamo enakovreden znak in pomnožimo barvo (RED) "k" na eni od strani, kot je ta; Višina = k * 1 / (polmer ^ 2) {kjer je k konstantna (volumna)} dobimo vrednosti višine in polmera ^ 2; 8 = k * 1/4 ^ 2 8 * 4 ^ 2 = k 8 * 16 = k k = 128 Sedaj smo izračunali našo konstantno vrednost barve (rdeče) "k", ki je barva (rdeča) "128". Premik na vaše vprašanje, kjer naj se izračuna polmer. Vstavlja

Vsota višine in osnovnega radija valja je 63 cm. Polmer je 4/5, dokler je višina. Izračunajte volumen površine valja?

Naj bo y višina in x polmer. x + y = 63 4 / 5y = x 4 / 5y + y = 63 (9y) / 5 = 63 9y = 63 xx 5 9y = 315 y = 35 x + 35 = 63 x = 63 - 35 x = 28 območje valja je podano z SA = 2r ^ 2pi + 2rhπ Radij, r, meri 28 cm. Zato je SA = 2 (28) ^ 2pi + 2 (28) (35) π SA = 1568pi + 1960pi SA = 3528pi cm ^ 2 Volumen valja je podan z V = r ^ 2π xx h V = 28 ^ 2pi xx 35 V = 27440pi cm ^ 3 Upam, da to pomaga!

Prostornina V, v kubičnih enotah valja, je podana z V = πr ^ 2 h, kjer je r polmer in h višina, oba v istih enotah. Poiščite točen radij valja z višino 18 cm in prostornino 144 cm3. Izražajte svoj odgovor na najpreprostejši način?

R = 2sqrt (2) Vemo, da je V = hpir ^ 2 in vemo, da je V = 144pi in h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8) = = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)